二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過點（1，0）（0，3），對稱軸x=-1．
（1）求函數(shù)解析式；
（2）若圖象與x軸交于A、B（A在B左）與y軸交于C，頂點D，求四邊形ABCD的面積．

二次函數(shù)y=-

1

2

x2+

3

2

x+m-2的圖象與x軸交于A、兩點（點A在點B左邊），與y軸交于C點，且∠ACB=90°．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設計兩種方案：作一條與y軸不重合，與△A BC兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積為△BOC面積的

1

4

，寫出所截得的三角形三個頂點的坐標（注：設計的方案不必證明）．

二次函數(shù)y=mx²+（m-2）x-2（m＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求點A坐標；
（2）當∠ABC=45°時，①求m的值；②將此拋物線向下平移個單位后，得到拋物線C′，且與x軸的左半軸交于M點，與y軸交于N點，請在拋物線C′上求點P，使得△MNP是以N，M為頂點直角的直角三角形．