二次函數(shù)y=ax2+bx+c(b、c為常數(shù)).
(1)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-2,-3)和B(2,5)兩點(diǎn),求此二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)求此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸.
分析:(1)由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A(-2,-3)和B(2,5)兩點(diǎn),將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得方程組,求出方程組的解得到a的值,即可確定出二次函數(shù)的解析式.
(2)由(1)的解析式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)以及對(duì)稱軸即可.
解答:解:(1)把A(-2,-3)和B(2,5)兩點(diǎn)代入y=ax2+bx+c得
4a-2b+c=-3
4a+2b+c=5
,
解得
a=
1-c
4
b=2

所以二次函數(shù)的關(guān)系式為y=
1-c
4
x2+2x+c;
(2)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(
4
c-1
,
4c2-4c+4
c-1
),對(duì)稱軸x=
4
c-1
點(diǎn)評(píng):此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,待定系數(shù)法是數(shù)學(xué)中重要的思想方法,學(xué)生做題時(shí)注意靈活運(yùn)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A(-3,0)、B兩點(diǎn),與y軸交于精英家教網(wǎng)點(diǎn)C(0,
3
)
,當(dāng)x=-4和x=2時(shí),二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)值y相等,連接AC、BC.
(1)求實(shí)數(shù)a,b,c的值;
(2)若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí),連接MN,將△BMN沿MN翻折,B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處,求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以B,N,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)x=
12
時(shí),有最大值25,而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β,滿足α33=19,求a、b、c.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,4),且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點(diǎn),PQ:QR=1:3,求這個(gè)二次函數(shù)解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法:①abc>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④當(dāng)-1<x<3時(shí),y>0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是
②③④
②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•孝感)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,其圖象的一部分如圖所示.對(duì)于下列說法:
①abc<0;②a-b+c<0;③3a+c<0;④當(dāng)-1<x<3時(shí),y>0.
其中正確的是
①②③
①②③
(把正確的序號(hào)都填上).

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