二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)(1,0)(0,3),對稱軸x=-1.
(1)求函數(shù)解析式;
(2)若圖象與x軸交于A、B(A在B左)與y軸交于C,頂點(diǎn)D,求四邊形ABCD的面積.
分析:(1)已知了對稱軸為x=-1,即-
=-1,然后將已知的兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中,聯(lián)立對稱軸的解析式即可求出這個二次函數(shù)的解析式.
(2)由于四邊形ABCD不是規(guī)則的四邊形,因此可過D作x軸的垂線,將四邊形ABCD的面積分成兩個直角三角形和一個直角梯形進(jìn)行求解.
解答:解:(1)由題意可得
解得
y=-x
2-2x+3;
(2)由題意可知:A(-3,0),B(1,0),C(0,3),D(-1,4);
過D作DE⊥AB于E
S
四邊形ABCD=S
△ADE+S
梯形DEOC+S
△BOC=
×AE×DE+
×(DE+OC)×OE+
×OB×OC
=
×2×4+
×(4+3)×1+
×1×3
=9.
點(diǎn)評:本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法等知識,不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差進(jìn)行求解.