重慶八中高2009級高三下第一次月考

數(shù)學(xué)試題（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．集合，則（    ）

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2．若點(diǎn)是平面外一點(diǎn)，則下列命題中正確的是（    ）

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A.過點(diǎn)只能作一條直線與平面相交      B.過點(diǎn)可作無數(shù)條直線與平面垂直

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C.過點(diǎn)只能作一條直線與平面平行      D.過點(diǎn)可作無數(shù)條直線與平面平行

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3．經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是（    ）

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A．    B．   C．       D．

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4.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為(    )

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A.           B.         C.       D.

 

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5.右圖為函數(shù)的圖象，其中為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 （    ）

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A．                   B．

 

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C．                D．

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6．若函數(shù)的值恒等于，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（   ）

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A．；          B．；          C．；      D．

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7．正數(shù)、的一個等差中項(xiàng)為，一個等比中項(xiàng)為，則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（   ）

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A.         B.            C.        D.

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8．已知函數(shù)，，則是的（   ）

A．充要條件                   B．充分不必要條件

C．必要不充分條件             D．既不充分也不必要條件

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9．若、滿足不等式組，且的最小值為，則（     ）

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A．       B．              C．                  D．

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10．已知數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為、，且，．設(shè)（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和等于（　�。�

A．55　　　　  B．70　　　　　C．85　　　　　D．100

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11.平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，且，則的最大值為（     ）

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12．雙曲線的右支上存在一點(diǎn)，它到右焦點(diǎn)及左準(zhǔn)線的距離相等，則雙曲線離心率的取值范圍是(      )

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A．         B．   C．      D．

 

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二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分．

13．最小正周期為，其中，則_______________

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14.已知各頂點(diǎn)都在一個球面上的正四棱柱底面邊長為，體積為，則這個球的表面積是________________

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15．若且滿足條件，則二次函數(shù) （為非常數(shù)）的值域?yàn)?u>_________________

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16．已知三棱錐的三條側(cè)棱、、的長分別為、、，且兩兩垂直，并滿足,當(dāng)三棱錐體積最大時，側(cè)面與底面成，則三棱錐體積最大時__________________

 

 

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三、解答題：本題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形， , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn),

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（1）證明：直線；

（2）求異面直線AB與MD所成角的余弦值；

（3）求點(diǎn)B到平面OCD的距離。

 

 

 

 

 

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18.在中，分別是角的對邊，且

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（1）求角的大小

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（2）若，，求的面積

 

 

 

 

 

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19．三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，，平面，，，為中點(diǎn)．

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（Ⅰ）證明：平面平面；

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（Ⅱ）求二面角的大�。�

 

 

 

 

 

 

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20.已知函數(shù)，且的圖像按向量平移后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱.

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（1）求的解析式；

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（2）設(shè).求證：.

 

 

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21．已知A1、A2、B是橢圓的頂點(diǎn)（如圖），直線與橢圓交于異于橢圓頂點(diǎn)的P、Q兩點(diǎn)，且//A2B。若此橢圓的離心率為

（I）求此橢圓的方程；                                                                                                 

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（II）設(shè)直線A1P和直線BQ的傾斜角分別為是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由。

 

 

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22．由函數(shù)確定數(shù)列，，若函數(shù)的反函數(shù)確定數(shù)列，且，則稱數(shù)列是數(shù)列的“反數(shù)列”

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⑴若函數(shù)確定數(shù)列的反數(shù)列為，求的通項(xiàng)公式；

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⑵對⑴式中，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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⑶設(shè)  ，若數(shù)列的反數(shù)列為

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，設(shè)與的公共項(xiàng)組成的數(shù)列為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

D

D

B

D

B

A

C

D

C

提示：10．解：數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為、，且，．設(shè)（），則 ，所以是等差數(shù)列，所以的前項(xiàng)和

11．由題，消去可得：，又由題有：，由以上條件可得：點(diǎn)的軌跡為如圖所示的線段，而表示點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方，所以

12．設(shè)點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為，則由雙曲線的第二定義有：，由題有，所以，又由第一定義（在右支上），所以，，又由點(diǎn)在右支上，則，，解得：，而，所以

二．填空題

13．       14．          15．         16．  1

提示：15．，， 在單調(diào)遞減，

16．如圖，設(shè)三棱錐得體積為,，當(dāng)且僅當(dāng)時三棱錐體積最大，過點(diǎn)作,連接，由題可知平面,由三垂線定理可知為側(cè)面與底面成的角，所以，而用等面積法可知：，，所以，代入，得

三．解答題

17．解：（1）取OB中點(diǎn)E，連接ME，NE

…………………………………………2分

又…………………………………4分

…………………………………………………………5分

（2）連接為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）…7分

由于，所以,,為等腰三角形，……………………………………………………9分

  （3）解法一：連接，設(shè)點(diǎn)B到平面OCD的距離為，

由,,,為等腰三角形，

的高為，………11分

又，又 

點(diǎn)B到平面OCD的距離為…………………………………………13分

解法二：點(diǎn)A和點(diǎn)B到平面OCD的距離相等，取的中點(diǎn)P連

接OP,過點(diǎn)作 于點(diǎn)Q，，又

又 ,

線段AQ的長就是點(diǎn)A到平面OCD的距離, ………………………………12分

由題可知：,,在中.……13分

18．解：在中，

………………………………3分

   ……5分    ……………7分

(2)由余弦定理得，又由已知和（1）可知：

…………………………10分

………………………………13分

19．解：（Ⅰ）平面平面，…………2分

在中，，為中點(diǎn)．……………4分

平面，平面平面．……………6分

（Ⅱ）如圖，作交于點(diǎn)，連接，

由已知得平面．是在面內(nèi)的射影．

由三垂線定理知，為二面角的平面角．……………9分

過作交于點(diǎn)，則，，

．在中，．…………11分

在中，．，

即二面角為．………………………………13分

20．解答：（1），，又因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d07a3e58e1ad645eea45ade1f438832b.zip/65942.files/image295.gif" > 按向量平移后得函數(shù)……..2分

由g(x)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱得g(-x)=-g(x),即,

,…………………………………………………...4分

由

當(dāng)（舍）所以…….6分

（2）證明：因?yàn)?sub>

所以……………………………………8分

故                 ……………………………………9分

又   ……………………12分

所以     .……………………………………13分

21．解：（I）由已知可得

       ……2分    所以…3分  橢圓方程為……5分

   （II），且定值為    由（I），A2（2，0），B（0，1），且//A2B

       所以直線的斜率………………………………6分

       設(shè)直線的方程為

             解得：

即

   ………………………………………………8分

      

       ……………………9分

       又因?yàn)?sub>

      

      

      

          又

       是定值�！�12分

22．（1）（為正整數(shù)），

所以數(shù)列的反數(shù)列為的通項(xiàng)（為正整數(shù)）.   …………3分

（2）對于（1）中，不等式化為.

設(shè)，

，

∴數(shù)列單調(diào)遞增, 所以, ，要使不等式恒成立，只要.

∵，∴，又,

所以，使不等式對于任意正整數(shù)恒成立的的取值范圍是.…………7分（3）設(shè)公共項(xiàng)為正整數(shù).                    

①當(dāng)為奇數(shù)時，.   ，

則（表示是的子數(shù)列），.所以的前項(xiàng)和.

② 當(dāng)為偶數(shù)時，.，則，同樣有，.所以的前項(xiàng)和.                        …………12分

 

 

 


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