題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)的圖像按向量n=(b,0)平移后得到函數(shù)
的圖像,則函數(shù)f(x)=ax-b(a>0且a≠1)的反函數(shù)f-1x的圖像恒過定點(diǎn)
A.(2,1)
B.(1,2)
C.(-2,1)
D.(0,2)
已知函數(shù)(
、b、
∈N)的圖像按向量
平移后得到的圖 像關(guān)于原點(diǎn)對稱,且
.
學(xué)科網(wǎng)
(1)求,b,
的值;
學(xué)科網(wǎng)
(2)設(shè),求證:
;
學(xué)科網(wǎng)
(3)設(shè)是正實(shí)數(shù),求證:
.
學(xué)科網(wǎng)
已知函數(shù)(a、b、c∈N)的圖像按向量e=(-1,0)平移后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,且f(2)=2,f(3)<3.
(1)求a,b,c的值;
(2)設(shè)0<|x|<1,0<|t|≤1,求證:|t+x|+|t-x|<|f(tx+1)|;
(3)設(shè)x是正實(shí)數(shù),求證:[f(x+1)]n-f(xn+1)≥2n-2.
已知函數(shù)(a、b、c∈N)的圖像按向量
=(-1,0)平移后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,且f(2)=2,f(3)<3.
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)設(shè)x是正實(shí)數(shù),求證:[f(x+1)]n-f(xn+1)≥2n-2.
一選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
D
D
B
D
B
A
C
D
C
提示:10.解:數(shù)列
、
都是公差為1的等差數(shù)列,其首項分別為
、
,且
,
.設(shè)(
),則
,所以
是等差數(shù)列,所以
的前
項和
11.由題,消去
可得:
,又由題有:
,由以上條件可得:點(diǎn)
的軌跡為如圖所示的線段
,而
表示點(diǎn)
到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方,所以
12.設(shè)點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為
,則由雙曲線的第二定義有:
,由題有
,所以
,又由第一定義
(
在右支上),所以
,
,又由點(diǎn)
在右支上,則
,
,解得:
,而
,所以
二.填空題
13. 14.
15.
16. 1
提示:15.,
,
在
單調(diào)遞減,
16.如圖,設(shè)三棱錐得體積為
,
,當(dāng)且僅當(dāng)
時三棱錐體積最大,過點(diǎn)
作
,連接
,由題可知
平面
,由三垂線定理可知
為側(cè)面
與底面
成的角,所以
,而用等面積法可知:
,
,所以
,代入
,得
三.解答題
17.解:(1)取OB中點(diǎn)E,連接ME,NE
…………………………………………2分
又…………………………………4分
…………………………………………………………5分
(2)連接為異面直線
與
所成的角(或其補(bǔ)角)…7分
由于,所以
,
,
為等腰三角形,
……………………………………………………9分
(3)解法一:連接,設(shè)點(diǎn)B到平面OCD的距離為
,
由,
,
,
為等腰三角形,
的高為
,
………11分
又,又
點(diǎn)B到平面OCD的距離為…………………………………………13分
解法二:點(diǎn)A和點(diǎn)B到平面OCD的距離相等,取
的中點(diǎn)P連
接OP,過點(diǎn)作 于點(diǎn)Q,
,又
又
,
線段AQ的長就是點(diǎn)A到平面OCD的距離, ………………………………12分
由題可知:,
,在
中
.……13分
18.解:在
中,
………………………………3分
……5分
……………7分
(2)由余弦定理得,又由已知和(1)可知:
…………………………10分
………………………………13分
19.解:(Ⅰ)
平面
平面
,
…………2分
在中,
,
為
中點(diǎn)
.……………4分
平面
,
平面
平面
.……………6分
(Ⅱ)如圖,作交
于
點(diǎn),連接
,
由已知得平面
.
是
在面
內(nèi)的射影.
由三垂線定理知,
為二面角
的平面角.……………9分
過作
交
于
點(diǎn),則
,
,
.在
中,
.…………11分
在中,
.
,
即二面角為
.………………………………13分
20.解答:(1),
,又因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d07a3e58e1ad645eea45ade1f438832b.zip/65942.files/image295.gif" > 按向量
平移后得函數(shù)
……..2分
由g(x)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱得g(-x)=-g(x),即,
,
…………………………………………………...4分
由
當(dāng)(舍)所以
…….6分
(2)證明:因?yàn)?sub>
所以……………………………………8分
故
……………………………………9分
又 ……………………12分
所以
.……………………………………13分
21.解:(I)由已知可得
……2分 所以
…3分 橢圓方程為
……5分
(II),且定值為
由(I),A2(2,0),B(0,1),且
//A2B
所以直線的斜率
………………………………6分
設(shè)直線的方程為
解得:
即
………………………………………………8分
……………………9分
又因?yàn)?sub>
又
是定值�!�12分
22.(1)(
為正整數(shù)),
所以數(shù)列的反數(shù)列為
的通項
(
為正整數(shù)). …………3分
(2)對于(1)中,不等式化為
.
設(shè),
,
∴數(shù)列單調(diào)遞增, 所以,
,要使不等式恒成立,只要
.
∵,∴
,又
,
所以,使不等式對于任意正整數(shù)恒成立的
的取值范圍是
.…………7分(3)設(shè)公共項
為正整數(shù).
①當(dāng)為奇數(shù)時,
.
,
則(表示
是
的子數(shù)列),
.所以
的前
項和
.
② 當(dāng)為偶數(shù)時,
.
,則
,同樣有
,
.所以
的前
項和
.
…………12分
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