Question

已知函數(shù)(、b、∈N)的圖像按向量平移后得到的圖  像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且．
(1)求，b，的值；
(2)設(shè)，求證：；
(3)設(shè)是正實(shí)數(shù)，求證：．

Answer 1

(1)函數(shù)的圖像按平移后得到的圖像所對應(yīng)的函數(shù)式為．
∵函數(shù)的圖像平移后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴，即．
∵∈N，∴．∴，∴c=0．
又∵，∴．∴，∴．   ①
又．∴．   ②
由①，②及、N，得．
(2)∴，∴．
∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號．
但，∴，．
由于，
當(dāng)時(shí)，≤4；當(dāng)時(shí)，S<4．
∴，即．
(3)=1時(shí)，結(jié)論顯然成立．
當(dāng)n≥2時(shí)， 



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(1)函數(shù)的圖像按平移后得到的圖像所對應(yīng)的函數(shù)式為．
∵函數(shù)的圖像平移后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴，即．
∵∈N，∴．∴，∴c=0．
又∵，∴．∴，∴．   ①
又．∴．   ②
由①，②及、N，得．
(2)∴，∴．
∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號．
但，∴，．
由于，
當(dāng)時(shí)，≤4；當(dāng)時(shí)，S<4．
∴，即．
(3)=1時(shí)，結(jié)論顯然成立．
當(dāng)n≥2時(shí)， 



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