Question

已知函數(shù)(、b、∈N)的圖像按向量平移后得到的圖   像關(guān)于原點對稱，且．學(xué)科網(wǎng)

    (1)求，b，的值；學(xué)科網(wǎng)

    (2)設(shè)，求證：；學(xué)科網(wǎng)

    (3)設(shè)是正實數(shù)，求證：．學(xué)科網(wǎng)

Answer 1

(1)函數(shù)的圖像按平移后得到的圖像所對應(yīng)的函數(shù)式為．

∵函數(shù)的圖像平移后得到的圖像關(guān)于原點對稱，

  ∴，即．

  ∵∈N，∴．∴，∴c=0．

  又∵，∴．∴，∴．    ①

  又．∴．    ②

  由①，②及、N，得．

  (2)∴，∴．

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取等號．

  但，∴，．

  由于，

  當(dāng)時，≤4；當(dāng)時，S<4．

  ∴，即．

  (3)=1時，結(jié)論顯然成立．

  當(dāng)n≥2時， 

 

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解析:

(1)函數(shù)的圖像按平移后得到的圖像所對應(yīng)的函數(shù)式為．

∵函數(shù)的圖像平移后得到的圖像關(guān)于原點對稱，

  ∴，即．

  ∵∈N，∴．∴，∴c=0．

  又∵，∴．∴，∴．    ①

  又．∴．    ②

  由①，②及、N，得．

  (2)∴，∴．

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取等號．

  但，∴，．

  由于，

  當(dāng)時，≤4；當(dāng)時，S<4．

  ∴，即．

  (3)=1時，結(jié)論顯然成立．

  當(dāng)n≥2時， 

 

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