(Ⅰ)證明:平面平面, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點M（1，-3）、N（5，1），若點C滿足
OC
=t
OM
+（1-t）
ON
（t∈R），點C的軌跡與拋物線：y2=4x交于A、B兩點．
（Ⅰ）求證：
OA
⊥
OB
；
（Ⅱ）在x軸上是否存在一點P（m，0）（m∈R），使得過P點的直線交拋物線于D、E兩點，并以該弦DE為直徑的圓都過原點．若存在，請求出m的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請說明理由．

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平面四邊形ABED中，O在線段AD上，且OA=1，OD=2，△OAB，△ODE都是正三角形．將四邊形ABED沿AD翻折后，使點B落在點C位置，點E落在點F位置，且F點在平面ABED上的射影恰為線段OD的中點（即垂線段的垂足點），所得多面體ABEDFC，如圖所示
（1）求棱錐F-OED的體積；             
（2）證明：BC∥EF．

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平面ABDE⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，AE=2BD=4，O、M分別為CE、AB的中點．
（Ⅰ） 證明：OD∥平面ABC；
（Ⅱ）能否在EM上找一點N，使得ON⊥平面ABDE？若能，請指出點N的位置，并加以證明；若不能，請說明理由．

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平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=
12
AE=2，O、M分別為CE、AB的中點．
（I）求證：OD∥平面ABC；
（II）能否在EM上找一點N，使得ON⊥平面ABDE？若能，請指出點N的位置，并加以證明；若不能，請說明理由．

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（）（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側棱的長都是地面邊長的倍，P為側棱SD上的點。   

（Ⅰ）求證：AC⊥SD；

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。

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一選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

D

D

B

D

B

A

C

D

C

提示：10．解：數列、都是公差為1的等差數列，其首項分別為、，且，．設（），則 ，所以是等差數列，所以的前項和

11．由題，消去可得：，又由題有：，由以上條件可得：點的軌跡為如圖所示的線段，而表示點到坐標原點的距離的平方，所以

12．設點到左準線的距離為，則由雙曲線的第二定義有：，由題有，所以，又由第一定義（在右支上），所以，，又由點在右支上，則，，解得：，而，所以

二．填空題

13．       14．          15．         16．  1

提示：15．，， 在單調遞減，

16．如圖，設三棱錐得體積為,，當且僅當時三棱錐體積最大，過點作,連接，由題可知平面,由三垂線定理可知為側面與底面成的角，所以，而用等面積法可知：，，所以，代入，得

三．解答題

17．解：（1）取OB中點E，連接ME，NE

…………………………………………2分

又…………………………………4分

…………………………………………………………5分

（2）連接為異面直線與所成的角（或其補角）…7分

由于，所以,,為等腰三角形，……………………………………………………9分

  （3）解法一：連接，設點B到平面OCD的距離為，

由,,,為等腰三角形，

的高為，………11分

又，又 

點B到平面OCD的距離為…………………………………………13分

解法二：點A和點B到平面OCD的距離相等，取的中點P連

接OP,過點作 于點Q，，又

又 ,

線段AQ的長就是點A到平面OCD的距離, ………………………………12分

由題可知：,,在中.……13分

18．解：在中，

………………………………3分

   ……5分    ……………7分

(2)由余弦定理得，又由已知和（1）可知：

…………………………10分

………………………………13分

19．解：（Ⅰ）平面平面，…………2分

在中，，為中點．……………4分

平面，平面平面．……………6分

（Ⅱ）如圖，作交于點，連接，

由已知得平面．是在面內的射影．

由三垂線定理知，為二面角的平面角．……………9分

過作交于點，則，，

．在中，．…………11分

在中，．，

即二面角為．………………………………13分

20．解答：（1），，又因為 按向量平移后得函數……..2分

由g(x)圖像關于原點對稱得g(-x)=-g(x),即,

,…………………………………………………...4分

由

當（舍）所以…….6分

（2）證明：因為

所以……………………………………8分

故                 ……………………………………9分

又   ……………………12分

所以     .……………………………………13分

21．解：（I）由已知可得

       ……2分    所以…3分  橢圓方程為……5分

   （II），且定值為    由（I），A2（2，0），B（0，1），且//A2B

       所以直線的斜率………………………………6分

       設直線的方程為

             解得：

即

   ………………………………………………8分

      

       ……………………9分

       又因為

      

      

      

          又

       是定值�！�12分

22．（1）（為正整數），

所以數列的反數列為的通項（為正整數）.   …………3分

（2）對于（1）中，不等式化為.

設，

，

∴數列單調遞增, 所以, ，要使不等式恒成立，只要.

∵，∴，又,

所以，使不等式對于任意正整數恒成立的的取值范圍是.…………7分（3）設公共項為正整數.                    

①當為奇數時，.   ，

則（表示是的子數列），.所以的前項和.

② 當為偶數時，.，則，同樣有，.所以的前項和.                        …………12分

 

 

 


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