哈爾濱市第九中學(xué)2009年第三次高考模擬考試
文科數(shù)學(xué)(必修+選修Ⅱ)
本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,共22小題,共150分,共2頁�?荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
注意事項(xiàng):1. 答題前,考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2. 選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆記清楚。
3. 請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。
4. 作圖可先使用鉛筆畫出,確定必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5. 保持卡面清潔,不要折疊、弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
第Ⅰ卷(選擇題,共60分)
一 、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的)
1.=( )
A.
B.
C.
D.
2.不等式的解集是( )
A. B.
C.
D.
3.已知正三棱柱的底面邊長為
,側(cè)棱長為
,則
與側(cè)面
所成的角的正弦值等于(
)
A.
B.
C.
D.
4.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為
,且
的圖象過點(diǎn)
,則
的圖象必過點(diǎn)( )
A. B.
C.
D.
5.設(shè)等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為26,末四項(xiàng)和為110,所有項(xiàng)和為187,則這個(gè)等差數(shù)列( )
A.共有11項(xiàng) B。共有22項(xiàng) C。共有8項(xiàng) D。項(xiàng)數(shù)不確定
6.橢圓的半焦距為
,若直線
與橢圓一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為
,則橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
7.如果的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng),則正整數(shù)
的最小值為( )
A.3
B.
8.設(shè),
,則
的大小關(guān)系是( )
A. B.
C.
D.
9.過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于
軸的直線交拋物線于
兩點(diǎn),且
的面積為8(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A.
B.
C.
D.
10.已知是
內(nèi)一點(diǎn),且滿足
,設(shè)
為
延長線與
的交點(diǎn),令
,則
( )
A.
B.
C.
D.
11.已知正方體的棱長為2,且其8個(gè)頂點(diǎn)都在球
的表面上,
分別是棱
的中點(diǎn),則直線
被球
截得的線段長為( )
A.
B.
C.
D.
12.?dāng)?shù)列 ,若
和
分別為數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng),則p+q=( )
A.3
B。
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在答題卡上)
13.8個(gè)沙發(fā)3個(gè)人去坐,要求每人兩邊都有空沙發(fā),則共有_________種不同的坐法。
14.設(shè)直線的方程為
,若
在x軸上的截距為-3,則m的值是
15.已知雙曲線的離心率
,令雙曲線兩條漸近線構(gòu)成的角中,以實(shí)軸為角平分線的角為
,則
的取值范圍是____________。
16.將函數(shù)的圖象按向量
_________平移后,所得函數(shù)的解析式為
。
三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分10分)
在中,
(1)求的值及
的取值范圍。
(2)當(dāng)的面積最大時(shí),求
的大小。
18.(本小題滿分12分)
從一批有5個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中,一件一件的抽取產(chǎn)品,設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同,在下列三種情況下,均為直到取出合格品為止時(shí),所需抽取的次數(shù)。
(1)若每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品,求的概率;
(2)若每次取出的產(chǎn)品都放回此批產(chǎn)品,求的概率;
(3)若每次取出一件產(chǎn)品后,總把一件合格品放回此批產(chǎn)品中,求
的所有可能值及其相應(yīng)的概率。
19.(本小題滿分12分)
如圖,在直四棱柱
中,已知
∥
(1)
設(shè)是
的中點(diǎn),求證:
∥平面
;
(2)
求二面角的余弦值。
20.(本小題滿分12分)
設(shè)是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,且滿足
(1)
求證:是等比數(shù)列;
(2)
若的公比為
數(shù)列
滿足
求的通項(xiàng)公式。
21.(本小題滿分12分)
已知雙曲線的右焦點(diǎn)分別為
,過點(diǎn)
的動(dòng)直線與雙曲線相交于
兩點(diǎn)。點(diǎn)
的坐標(biāo)是
(1)證明為常數(shù);
(2)若動(dòng)點(diǎn)滿足
,(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求點(diǎn)
的軌跡方程。
22.(本小題滿分12分)
設(shè)是函數(shù)
的一個(gè)極值點(diǎn)
(1)
求與
的關(guān)系式(用
表示
),并求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)
,若
在
上最大值為0,最小值為-3,求
與
的值。
文科數(shù)學(xué)答案
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