安宜高級(jí)中學(xué)2006-2007學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)函數(shù)練習(xí)（A卷）
注意：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
第Ⅰ卷（選擇題共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1、函數(shù)
的反函數(shù)是
A.
B.
C.
D.
2、函數(shù)
的定義域是
A.
B. 
C. 
D.
3、下列大小關(guān)系正確的是
A．
； B．
；
C．
； D．
4、下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是
A. 
B. 
C. 
D. 
5、設(shè)函數(shù)
的圖像過(guò)點(diǎn)
，其反函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)
，則
等于
A.3 B
6、若函數(shù)
是定義在R上的偶函數(shù)，在
上是減函數(shù)，且
，則使得
的x的取值范圍是
A．
B．
C．
D．（－2，2）
7、在R上定義運(yùn)算
若不等式
對(duì)任意實(shí)數(shù)
成立，則
A．
B．
C．
D．
8、為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文
密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文
對(duì)應(yīng)密文
例如，明文
對(duì)應(yīng)密文
當(dāng)接收方收到密文
時(shí)，則解密得到的明文為A.
B.
C.
D.
9、函數(shù)
的圖象大致是
10、設(shè)f(x)是定義在R上以6為周期的函數(shù)，f(x)在(0,3)內(nèi)單調(diào)遞增，且y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，則下面正確的結(jié)論是
A． f(6.5)<f(3.5)<f(1.5) B． f(3.5)<f(1.5)<f(6.5)
C． f(6.5)<f(1.5)<f(3.5) D． f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)
第Ⅱ卷 選擇題（滿分100分）
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。
11、方程
的解集是
12、已知a，b為常數(shù)，若
，
，則
_________。
13、若函數(shù)
是奇函數(shù)，則a=
.
14、函數(shù)
對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件
，若
則
__________。
15、設(shè)函數(shù)
，則函數(shù)
的定義域?yàn)開_________
16、設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，2）對(duì)稱，且存在反函數(shù)f－1(x)，f (4)＝0，則f－1(4)＝ .
三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17、設(shè)函數(shù)
的定義域?yàn)榧螹，函數(shù)
的定義域?yàn)榧螻．求：
（1）集合M，N；
（2）集合
，
．
18、設(shè)函數(shù)
.
（1）在區(qū)間
上畫出函數(shù)
的圖像；
（2）設(shè)集合
. 試判斷集合
和
之間的關(guān)系，并給出證明；
19、已知二次函數(shù)
的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式
的解集為（1，3）.
（1）若方程
有兩個(gè)相等的根，求
的解析式；
（2）若
的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍.
20、已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)＝x2＋2x．
(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的解析式；
(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；
21、已知a為實(shí)數(shù)，
（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)
；
（Ⅱ）若
，求
在[--2，2] 上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若
在（--∞，--2]和[2，+∞）上都是遞增的，求a的取值范圍。
安宜高級(jí)中學(xué)2006-2007學(xué)年度第一學(xué)期
高三數(shù)學(xué)答題卡
第Ⅰ卷 選擇題 (共50分)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
答案
第Ⅱ卷 非選擇題 (共100分)
11題 12題
13題 14題
15題 16題
17題解:
三、解答題
18題解:
19題解：
20題解:
21題解:
ABCACDCCDB
2 
(2,1)È(1,2) －2
17、解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
18、[解]（1）
（2）方程
的解分別是
和
，由于
在
和
上單調(diào)遞減，在
和
上單調(diào)遞增，因此
.
由于
.
19、解：（Ⅰ）
①
由方程
②
因?yàn)榉匠挞谟袃蓚�(gè)相等的根，所以
，
即 
由于
代入①得
的解析式
（Ⅱ）由
及
由
解得 
故當(dāng)的最大值為正數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是
20、解：(Ⅰ)設(shè)函數(shù)
的圖象上任意一點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為
，則
∵點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上
∴
(Ⅱ)由
當(dāng)
時(shí)，
，此時(shí)不等式無(wú)解
當(dāng)
時(shí)，
，解得
因此，原不等式的解集為
21、解: (Ⅰ)由原式得
∴
(Ⅱ)由
得
,此時(shí)有
.
由得
或x=-1 , 又
所以f(x)在[--2,2]上的最大值為
最小值為
(Ⅲ)解法一: 
的圖象為開口向上且過(guò)點(diǎn)(0,--4)的拋物線,由條件得
即
∴--2≤a≤2.
所以a的取值范圍為[--2,2].
解法二:令
即
由求根公式得: 
所以在
和
上非負(fù).
由題意可知,當(dāng)x≤-2或x≥2時(shí), 
≥0,
從而x1≥-2, x2≤2,
即
解不等式組得: --2≤a≤2.
∴a的取值范圍是[--2,2].
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