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題目列表(包括答案和解析)

下面四個(gè)命題：
①已知函數(shù)f(x)=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}；
④在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-4cosθ的圓心的直角坐標(biāo)是（-2，0）．
其中正確的是
②，④
②，④
．

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下面四個(gè)命題：
①已知函數(shù)f(x)=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③要得到函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象，只要將y=sin2x的圖象向左平移
π
3
單位；
④已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}．
其中正確的是
②
②
．

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下面四個(gè)命題：
①已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③要得到函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象，只要將y=sin2x的圖象向左平移數(shù)學(xué)公式單位；
④已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}．
其中正確的是________．

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下面四個(gè)命題：
①已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}；
④在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-4cosθ的圓心的直角坐標(biāo)是（-2，0）．
其中正確的是________．

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ABCACDCCDB

 2           

        (2,1)È(1,2)     －2

17、解：（Ⅰ）

         

（Ⅱ）

     

18、[解]（1）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            

      （2）方程的解分別是和，由于在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，因此

.                        

    由于.                         

  19、解：（Ⅰ）

①

由方程    ②

因?yàn)榉匠挞谟袃蓚�(gè)相等的根，所以，

即 

由于代入①得的解析式

   （Ⅱ）由

及

由 解得

故當(dāng)的最大值為正數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

20、解：(Ⅰ)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則

∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上

∴

(Ⅱ)由

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不等式無解

當(dāng)時(shí)，，解得

因此，原不等式的解集為

21、解: (Ⅰ)由原式得

           ∴

(Ⅱ)由 得,此時(shí)有.

由得或x=-1 , 又

    所以f(x)在[--2,2]上的最大值為最小值為

   (Ⅲ)解法一: 的圖象為開口向上且過點(diǎn)(0,--4)的拋物線,由條件得

   

     即  ∴--2≤a≤2.

     所以a的取值范圍為[--2,2].

  解法二:令即 由求根公式得:

    所以在和上非負(fù).

   由題意可知,當(dāng)x≤-2或x≥2時(shí), ≥0,

  從而x1≥-2,  x2≤2,

   即 解不等式組得: --2≤a≤2.

∴a的取值范圍是[--2,2].

 

 


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