數(shù) 學 試 題（文科）

 

考試說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分�？荚嚂r間120分鐘。

       1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚。

       2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、字跡清楚。

       3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

       4．保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀。

 

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

 

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．設集合                         （    ）

       A．{2}                    B．{2，3}               C．{3}                     D．{1，3}

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2．設命題                                                （    ）

       A．充分不必要條件                                 B．必要不充分條件

       C．充要條件                                           D．既不充分也不必要條件

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3．已知函數(shù)的值為                    （    ）

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       A．1                        B．2                        C．                      D．4

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4．已知橢圓的焦點重合，則該橢圓的離心率是                                                    （    ）

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       A．                   B．                   C．                   D．

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5．一個單位有職工120人，其中業(yè)務人員60人，管理人員40人，后勤人員20人，為了解職工健康情況，要從中抽取一個容量為24的樣本，如用分層抽樣，則管理人員應抽到的人數(shù)為                                            （    ）

       A．4                        B．12                      C．5                        D．8

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6．已知一個長方體的同一頂點處的三條棱長分別為1，，2，則其外接球的表面積為（    ）

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       A．2                    B．4                    C．6                    D．8

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7．若點P在曲線上，則該曲線在點P處的切線的傾斜角的取值范圍是（    ）

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       A．                                               B．

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       C．                              D．

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8．5個人站成一排，若甲乙兩人之間恰有1人，則不同站法有                               （    ）

       A．18種                  B．24種                  C．36種                  D．48種

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9．等差數(shù)列，則這個數(shù)列的通項公式為   （    ）

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       A          B．       C．       D．

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10．設點，O為原點，若四邊形OABC是平行四邊形，則向量的夾角為                                               （    ）

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       A．                     B．                      C．                      D．

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11．已知m、n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列命題             

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       ①若                    ②若

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       ③若                   ④若

       其中真命題的個數(shù)是                                                                                        （    ）

       A．0個                    B．1個                    C．2個                    D．3個

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12．設互為反函數(shù)，則的值為                                                                 （    ）

       A．4018                   B．4016                   C．2009                   D．2008

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

 

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二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題后的橫線上。）

13．的系數(shù)為             。

20090325

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15．與圓相切，且在兩坐標軸上截距相等的直線共有         條。

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16．已知的函數(shù)序號為             。（把滿足要求的序號都寫上）

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       ①          ②          ③

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       ④         ⑤

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三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

17．（本小題滿分10）在銳角，向量共線。

   （1）求角B的大�。�

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   （2）如果的最大值。

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）哈爾濱市第三中學要用三輛通勤車從新校區(qū)把教師接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為。若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響。

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   （I）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；

   （II）在（I）的條件下，求至少有兩輛車被堵的概率。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

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       如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，，D，E分別為AC，AA1的中點，點F為棱AB上的點。

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   （I）當點F為AB的中點時，求證：；

   （II）當點F為AB的中點時，求點B1到平面DEF的距離；

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20．（本小題滿分12分）

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       已知數(shù)列

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   （I）求數(shù)列的前三項

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   （II）求證：數(shù)列

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）

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已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（0，4）

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   （I）求的值；

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   （II）若對任意的總有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍。

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分12分）

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       如圖，已知雙曲線=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，兩個頂點為A1，A2，點是

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   （I）求實數(shù)的取值范圍；

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試題詳情

 

一、選擇題：

1―6DABADD    7―12DCABBB

二、填空題：

13．-10

14．

15．4

16．①②⑤

三、解答題：

17．（本題滿分10分）

       解：（I）由向量

20090325

       又

       則…………4分

   （II）由余弦定理得

      

       所以時等號成立…………9分

       所以…………10分

18．（本小題滿分12分）

       解：（I）解：由已知條件得

       …………2分

       即…………6分

       答：

   （II）解：設至少有兩量車被堵的事件為A…………7分

       則…………12分

       答：至少有兩量車被堵的概率為

19．（本題滿分12分）

       解：（法一）

   （I）DF//BC，

      

       平面ACC1A1

       …………2分

      

…………4分

   （II）

       點B1到平面DEF的距離等于點C1到平面DEF的距離

      

      

       設就是點C1到平面DEF的距離…………6分

       由題設計算，得…………8分

   （III）作于M，連接EM，因為平面ADF，

       所以為所求二面角的平面角。

       則

       則M為AC中點，即M，D重合，…………10分

       則，所以FD與BC平行，

       所以F為AB中點，即…………12分

   （法二）解：以C點為坐標原點，CA所在直線為軸，CB所在直線為軸，CC1所在直線為z軸建立空間直角坐標系…………1分

   （1）由

    
   
    
    
    
    
    
           
           …………4分
       （II）
           
           又…………6分
           …………8分
       （III）設，平面DEF的法向量
           …………10分
           
           即F為線段AB的中點，
           …………12分
     
     
     
     
     
    20．（本題滿分12分）
           解：（I）由
           
           …………6分
       （II）由
           得
           
           是等差數(shù)列；…………10分
           
           
           …………12分
    21．（本題滿分12分）
           解：（I）…………2分
           又…………4分
       （II）
           
           且
           …………8分
           
           …………12分
    22．（本題滿分12分）
           解：（1）A1（-1，0），A2（1，0），F(xiàn)1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）
           
           
           …………4分
       （II）設
           直線PF1與雙曲線交于
           直線PF2與雙曲線交于
           
           令
           
           …………6分
           
           而
     * 直線PF1與雙曲線交于兩支上的兩點，
    同理直線PF2與雙曲線交于兩支上的兩點
           則…………8分
           
           …………10分
           解得
           
     
    
				
	
    
		
    


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