Question

16．如圖所示，質(zhì)量為M=8.0kg的小車停放在光滑水平面上．在小車右端施加一個(gè)F=8.0N的水平恒力．當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到3.0m/s時(shí)，在其右端輕輕放上一質(zhì)量m=2.0kg的小物快（初速度為零），物快與小車間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20．假定小車足夠長(zhǎng)．求：
（1）小物塊放上小車時(shí)，小物塊與小車的加速度分別是多大？
（2）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間小物塊與小車相對(duì)靜止．
（3）小物塊從放上小車開始，經(jīng)過3s所通過的位移多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出小物塊和小車的加速度大�。�
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出物塊相對(duì)小車靜止所需的時(shí)間；
（3）求出前2s的位移、再根據(jù)牛頓第二定律求解共速時(shí)的加速度，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求解最后1s的位移，然后求和即可．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律的，小物塊${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$；
小車：${a}_{2}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{8-0.2×2×10}{8}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$；
（2）當(dāng)v_物=v_車時(shí)，物塊相對(duì)于小車靜止，
根據(jù)a₁t=v₀+a₂t
代入數(shù)據(jù)解得t=2s；
（3）前2s的位移：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m=4m$，
2s時(shí)的速度為：v₁=a₁t₁=2×2m/s=4m/s，
以后加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：${a}_{3}=\frac{F}{M+m}=\frac{8}{8+2}m/{s}^{2}=0.8m/{s}^{2}$，
再經(jīng)過t₂=1s時(shí)的位移：${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{2}^{2}=4×1+\frac{1}{2}×0.8×{1}^{2}=4.4m$，
所以小物塊3s所通過的位移為：x=x1+x2=4m+4.4m=8.4m；
答：（1）小物塊放上小車時(shí)，小物塊與小車的加速度分別是2m/s²、0.5m/s²；
（2）經(jīng)過2s時(shí)間小物塊與小車相對(duì)靜止．
（3）小物塊從放上小車開始，經(jīng)過3s所通過的位移為8.4m．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．