Question

8．如圖所示，在水平面上有A、B兩塊相同的質(zhì)量m=2kg的木板放在一起不粘連，每塊木板長L=1m，木板與水平面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.1，木板與水平面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現(xiàn)有一質(zhì)量M=4kg的金屬塊C以初速度v₀=2$\sqrt{2}$m/s從A的左端向右滑動，金屬塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.2，g取10m/s²，試求：
（1）金屬塊滑上B的左端時速度為多少？
（2）金屬塊停在木塊B上何處？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)滑動摩擦力公式求出AB與地面之間的摩擦力和AC間摩擦力，判斷AB的運動狀態(tài)，再根據(jù)運動學(xué)基本公式求出速度；
（2）求出BC間和B地間滑動摩擦力，判斷滑上B后，金屬塊和B的運動情況，當(dāng)金屬塊和B速度相同時，一起向前做勻減速運動，再根據(jù)運動學(xué)基本公式求出金屬塊停在B上的位置．

解答 解：（1）AB與地面之間的摩擦力：f_AB=μ₁（2m+M）g=0.1×（4+4）×10=8N
AC間摩擦力：f_AC=μ₂Mg=0.2×4×10=8N
故開始時AB靜止，對C有：v₀²-v₁²=2μ₂g
解得：v₁=$\sqrt{8-2×0.2×10}m/s$=2m/s
（2）BC間摩擦力：f_BC=μ₂Mg=0.2×4×10=8N
B地間摩擦力：f_B=μ₁（m+M）g=0.1×（2+4）×10=6N＜f_BC
則C減速，B加速，設(shè)經(jīng)時間t達(dá)共同速度v₂，則：對B：f_BC-f_B=ma_B
解得：a_B=$\frac{8-6}{2}m/{s}^{2}$，
而v₂=a_Bt=v₁-μ₂gt
解得：t=$\frac{2}{3}s$，v₂=$\frac{2}{3}m/s$，
此過程C相對B運動的距離為：s=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}t-\frac{{v}_{2}}{2}t=\frac{{v}_{1}}{2}t=\frac{2}{2}×\frac{2}{3}m=\frac{2}{3}m$．
答：（1）金屬塊滑上B的左端時速度為2m/s；
（2）金屬塊停在木塊B上距左端$\frac{2}{3}m$處．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律及運動學(xué)基本公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確對金屬塊和木板進(jìn)行受力分析，正確判斷三者的運動情況，難度適中．