Question

5．如圖甲所示，質量分別為m₁=1kg和m₂=2kg的A、B兩物塊并排放在光滑水平面上，對A、B分別施加大小隨時間變化的水平外力F₁和F₂，F(xiàn)₁=（9-2t） N，F(xiàn)₂=（3+2t） N，則：

（1）經(jīng)多長時間t₀兩物塊開始分離？此時兩物塊的加速度大小為多大？
（2）通過計算，在同一坐標系（如圖乙所示）中作出兩物塊分離后2s內加速度a₁和a₂隨時間變化的圖象．
（3）由題意和圖象可知“a-t”圖象下的“面積”在數(shù)值上應等于什么？
（4）由加速度a₁和a₂隨時間變化的圖象可求得A、B兩物塊分離后2s其相對速度為多大？

Answer 1

分析 （1）兩物體分離瞬間加速度相等，A、B間相互作用力為零，根據(jù)牛頓第二定律和加速度相等的條件列式求出時間．
（2）兩物塊在前2.5s加速度相等，2.5s后通過合力隨時間的關系得出加速度隨時間的變化關系，從而畫出兩物塊的加速度a₁和a₂隨時間變化的圖象．
（3）“a-t”圖象下的“面積”在數(shù)值上應等于速度的變化量．
（4）根據(jù)分離后，2s內兩圖線圍成的面積表示相對速度的大小．

解答 解：（1）兩物體分離瞬間加速度相等，A、B間相互作用力為零，則
  a₁=a₂，
由牛頓第二定律得：$\frac{{F}_{1}}{{m}_{1}}$=$\frac{{F}_{2}}{{m}_{2}}$
將F₁=（9-2t） N，F(xiàn)₂=（3+2t） N代入得
    m₂（9-2t₀）=m₁（3+2t₀）
代入數(shù)據(jù)解得：t₀=2.5
（2）在0～2.5s，A、B一起運動的加速度為：a₁=a₂=$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{（9-2t）+（3+2t）}{1+2}$=4m/s²
t=4.5s時a₁=0；a₂=6m/s²
兩物塊的加速度a₁、a₂隨時間的變化圖象如答圖所示：
（3）加速度的定義為a=$\frac{△v}{△t}$，得△v=a△t
則“a-t”圖象下的“面積”在數(shù)值上應等于其速度的變化量△v．
（4）在t=4.5s時，A的加速度等于0，A相對B的速度等于圖中陰影部分的“面積”大小，即為 v_BA=$\frac{2×6}{2}$=6m/s，方向向左
答：
（1）經(jīng)2.5s兩物塊開始分離．
（2）如圖所示．
（3）“a-t”圖象下的“面積”在數(shù)值上應等于其速度的變化量△v
（4）A、B兩物塊分離后2s其相對速度為6m/s．

點評 解決本題的關鍵知道臨界情況，A、B分離的瞬間加速度大小相等，彈力為零，以及知道a-t圖線與時間軸圍成的面積表示速度的變化量．