分析 粒子在圓形磁場區(qū)域的運(yùn)動(dòng),本來就是比較復(fù)雜的情況,關(guān)鍵是射出磁場時(shí)粒子的方向都平行于x軸,從此點(diǎn)出發(fā)可以找到解題鑰匙.
(1)根據(jù)兩圓相交的幾何規(guī)律,可以確定粒子的軌道半徑等于圓形磁場區(qū)域的半徑,由洛侖茲力提供向力從而求出粒子的速度.
(2)以60°入射的粒子,劃過半徑為R的弧后從圓形邊界射出,由幾何關(guān)系求出交點(diǎn)坐標(biāo)也不很難.
(3)粒子平行射出垂直進(jìn)入電場后要能射出電場區(qū)域,只能從上、下板的邊緣極端情況去考慮,由做類平拋的規(guī)律和牛頓第二定律:先求出最大加速度從而再求出M板的最大電勢.
解答 解:(1)粒子以與x軸成任意角θ射入圓形磁場,運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示
由幾何關(guān)系可知,軌跡圓心O',出射點(diǎn)P與O'.O和O1構(gòu)成菱形,因此粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R,
由牛頓第二定律可得:
$qvB=m\frac{v^2}{R}$
解得:$v=\frac{qBR}{m}$
(2)設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,則:
$t=\frac{θR}{v}=\frac{πm}{3qB}$,
如圖所示,射出磁場的位置坐標(biāo)為:
$x=Rsinθ=\frac{{\sqrt{3}}}{2}R$
$y=R(1-cosθ)=\frac{1}{2}R$
即射出磁場的位置坐標(biāo)為$(\frac{{\sqrt{3}}}{2}R,\frac{1}{2}R)$
(3)設(shè)粒子在兩板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,則:
$t=\frac{2R}{v}=\frac{2m}{qB}$
設(shè)粒子從板右側(cè)射出時(shí)側(cè)向位移為d,兩極板間電場強(qiáng)度為E,則:
$d=\frac{1}{2}a{t^2}$
qE=ma
故解得:$E=\frac{{q{B^2}d}}{2m}$
當(dāng)粒子從N板右側(cè)邊緣射出時(shí),
${d_1}=\frac{1}{2}R$,
則:${U_{NM1}}={E_1}•2R=\frac{{q{B^2}{R^2}}}{2m}$
故M點(diǎn)的電勢 ${φ_{M1}}=-\frac{{q{B^2}{R^2}}}{2m}$
當(dāng)粒子從M板的右側(cè)邊緣射出時(shí)
${d_2}=\frac{3}{2}R$
則${U_{M2N}}={E_2}•2R=\frac{{3q{B^2}{R^2}}}{2m}$
故M點(diǎn)的電勢 ${φ_{M2}}=\frac{{3q{B^2}{R^2}}}{2m}$
所以粒子能夠從平行板的右端射出,M板的電勢范圍為$-\frac{{q{B^2}{R^2}}}{2m}≤{φ_M}≤\frac{{3q{B^2}{R^2}}}{2m}$
答:(1)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的速度大小為$\frac{qBv}{m}$.
(2)從O點(diǎn)射入磁場時(shí)的速度恰與x軸成θ=60°角的帶電粒子射出磁場時(shí)的位置坐標(biāo)為$(\frac{\sqrt{3}}{2}R,\frac{1}{2}R)$.
(3)若使第(2)問中的粒子能夠從平行板電容器射出,M的電勢范圍多大$-\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{2m}≤{φ}_{M}≤\frac{3q{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$.
點(diǎn)評 本題的看點(diǎn)在于粒子在圓形磁場區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)后,沿平行于x軸垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場,找到粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是關(guān)鍵.這里涉及到數(shù)學(xué)幾何關(guān)系--菱形、圓、坐標(biāo)等都是數(shù)學(xué)的難點(diǎn).
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 將c移近A,但不與A接觸,B會張開一定角度 | |
B. | 將c與A外表面接觸后移開A,B不會張開一定角度 | |
C. | 將c與A內(nèi)表面接觸時(shí),B不會張開角度 | |
D. | 將c從導(dǎo)線上解下,然后用絕緣細(xì)繩吊著從A中小孔置入A內(nèi),并與其內(nèi)壁接觸,再提出空腔,與b接觸,B會張開一定角度 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 根據(jù)真空中點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$可知,電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度與場源電荷所帶電荷量有關(guān) | |
B. | 根據(jù)電勢差的定義式UAB=$\frac{{W}_{AB}}{q}$可知,帶電荷量為1C的正電荷,從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)克服電場力做功為1J,則A、B兩點(diǎn)間的電勢差為 | |
C. | 根據(jù)電場強(qiáng)度的定義式E=$\frac{F}{q}$可知,電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度與試探電荷所帶的電荷量成反比 | |
D. | 根據(jù)電容的定義式C=$\frac{Q}{U}$可知,電容器的電容與其所帶電荷量成正比,與兩極板間的電壓成反比 |
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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 兩質(zhì)點(diǎn)一定同時(shí)起振 | |
B. | 兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率一定相同 | |
C. | P質(zhì)點(diǎn)到達(dá)波峰時(shí),Q質(zhì)點(diǎn)也一定到達(dá)波峰 | |
D. | 兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向不一定相同 | |
E. | P、Q起振后,兩質(zhì)點(diǎn)分別連續(xù)五次出現(xiàn)波峰的時(shí)間間隔相同 |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 波長為2m | |
B. | 波速v=2m/s | |
C. | 沿x軸負(fù)方向傳播 | |
D. | 質(zhì)點(diǎn)P在1s時(shí)間里沿波的傳播方向前進(jìn)2m |
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科目:高中物理 來源: 題型:填空題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 小物塊與該種材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25 | |
B. | 小物塊與該種材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | |
C. | 若小物塊初速度為1 m/s,則根據(jù)圖象可知小物塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.4 s | |
D. | 若小物塊初速度為4 m/s,則根據(jù)圖象可知小物塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.6 s |
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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題
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