Question

1．如圖所示，水平向左的勻強電場中，用長為l的絕緣輕質(zhì)細(xì)繩懸掛一小球，小球質(zhì)量為m，帶電量為+q，將小球拉至豎直位置最低位置A點處無初速釋放，小球?qū)⑾蜃髷[動，細(xì)線向左偏離豎直方向的最大角度θ=74°．[$\frac{（1-cosθ）}{sinθ}$=tan（$\frac{θ}{2}$）]
（1）求電場強度的大小E；
（2）求小球向左擺動的過程中，對細(xì)線拉力的最大值．

Answer 1

分析 （1）小球?qū)⑾蜃髷[動，細(xì)線向左偏高豎直方向的最大角度θ=74°根據(jù)對稱性，此時必有重力與電場力的合力與角分線在同一條線上，據(jù)此求解E．
（2）小球從B到D的過程等效重力場，由動能定理，結(jié)合牛頓運動定律，列式求解．

解答 解：（1）由于帶電小球所受電場力方向向左，電場線方向也向左，分析小球的受力情況，作出受力圖如右圖，根據(jù)對稱性，此時必有重力與電場力的合力與角分線在同一條線上，根據(jù)平衡條件得：
qE=mgtan$\frac{θ}{2}$
解得：E=$\frac{3mg}{4q}$
（2）小球運動的過程中速度最大的位置，由動能定理得：
qELsin$\frac{θ}{2}$-mg（L-Lcos$\frac{θ}{2}$）=$\frac{1}{2}$mv²
小球在$\frac{θ}{2}$時，由重力電場力與細(xì)線的拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
F_T-mgsin$\frac{θ}{2}$-qEcos$\frac{θ}{2}$=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{L}$
解得：F_T=$\frac{7}{4}$mg
答：（1）電場強度的大小$\frac{3mg}{4q}$；
（2）將小球向左擺動的過程中，對細(xì)線拉力的最大值$\frac{7}{4}$mg；

點評 本題是力學(xué)知識與電場知識的綜合，關(guān)鍵是分析清楚小球的受力情況和做功情況，運用動能定理和牛頓第二定律求解．