Question

8．如圖所示，傾角為37°的傳送帶以v=6m/s的速度向上傳動．在傳送帶的最頂端，有一碳塊，碳塊以v₀=12m/s的初速度沿傳送帶下滑．碳塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.9，重力加速度g=10m/s²，37°=0.6，cos37°=0.8．傳送帶足夠長，則：
（1）碳塊沿傳送帶向下運動的最大位移是多少？
（2）如果碳塊質(zhì)量為m=0.1kg，并且不計碳塊質(zhì)量的損失，求碳塊在傳送帶上滑動過程中的摩擦生熱Q？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求解炭塊下滑過程中的加速度，根據(jù)速度位移關(guān)系求解位移；
（2）求出鐵塊下滑過程中的皮帶的位移，求出相對位移；再求出鐵塊上滑過程中的時間，求出二者相對位移，然后求出炭塊在傳送帶上的劃痕的長度，再由Q=fs即可求得產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）炭塊下滑過程中的加速度大小為：μmgcos37°-mgsin37°=ma₁，
解得：a₁=0.9×10×0.8-10×0.6=1.2m/s²，
根據(jù)速度位移關(guān)系可得：v₀²=2a₁x_m，
解得：x_m=$\frac{1{2}^{2}}{2×1.2}$=60m；
（2）炭塊速度減速到零的時間為t₁，則$\frac{{v}_{0}}{2}$t₁=x_m，
解得：t₁=10s；
該段時間內(nèi)相對位移為△x₁=x_m+vt₁=60m+6×10m=120m；
炭塊向上加速運動的加速度a₂=a₁=1.2m/s²，
速度增大到v的過程中經(jīng)過的時間為t₂，
則：t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{6}{1.2}$=5s，
此過程中的相對位移為：△x₂=vt₂-$\frac{1}{2}$vt₂=$\frac{1}{2}$vt₂=$\frac{1}{2}$×6×5m=15m，
所以炭塊痕跡長度為：△x=△x₁+△x₂=120m+15m=135m；
碳塊在傳送帶上滑動過程中的摩擦生熱Q=μmgcosθ△x=0.9×0.1×10×0.8×135=97.2J．
答：（1）炭塊沿傳送帶向下運動的最大位移為0.6m；
（2）碳塊在傳送帶上滑動過程中的摩擦生熱Q為97.2J．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學(xué)的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．