Question

6．如圖所示為研究電子槍中電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化模型示意圖．在xOy平面的第一象限，存在以x軸y軸及雙曲線y=$\frac{{L}^{2}}{4x}$的一段（0≤x≤L，0≤y≤L）的一段 為邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域I；在第二象限存在以x=-L、x=-2L、y=0，y=L為邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域Ⅱ（即正方 形MNPQ區(qū)域）兩個(gè)電場(chǎng)大小均為E，電子的電荷量為e，不計(jì)電子重力的影響，則 從電場(chǎng)I區(qū)域的AB曲線邊界由靜止釋放的各個(gè)電子（　　）

• A． 從PN間不同位置處離開(kāi)區(qū)域II
• B． 從PQ間不同位置處離開(kāi)區(qū)域II
• C． 離開(kāi)MNPQ的最小動(dòng)能為$\frac{eEL}{4}$
• D． 離開(kāi)MNPQ的最小動(dòng)能為eEL

Answer 1

分析 設(shè)從AB曲線邊界處釋放位置坐標(biāo)為（x，y），再根據(jù)動(dòng)能定理和類平拋運(yùn)動(dòng)的分解方法，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由位移公式求出水平位移求出電子從第二象限射出電場(chǎng)的位置．
設(shè)從AB曲線邊界處釋放位置坐標(biāo)為（x，y），再根據(jù)動(dòng)能定理和類平拋運(yùn)動(dòng)的分解方法，求出電子從第二象限射出電場(chǎng)的位置．對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，得到電子離開(kāi)MNPQ時(shí)的動(dòng)能與x的關(guān)系，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出最小的動(dòng)能．

解答 解：A、設(shè)釋放點(diǎn)在電場(chǎng)區(qū)域Ⅰ中的坐標(biāo)為（x，y）．在電場(chǎng)Ⅰ中電子被加速，速度為v₁時(shí)飛離電場(chǎng)Ⅰ，
接著在無(wú)電場(chǎng)區(qū)域做勻速運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入電場(chǎng)Ⅱ做類平拋運(yùn)動(dòng)，并從NP邊離開(kāi)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，偏轉(zhuǎn)位移為y₂，
由動(dòng)能定理得：eEx=$\frac{1}{2}$mv₁²-0，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式得，偏移量：y₂=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{1}{2}$$\frac{eE}{m}$$（\frac{L}{{v}_{1}}）^{2}$
解得：y₂=$\frac{{L}^{2}}{4x}$，所以偏轉(zhuǎn)位移為y₂=y，電子將從P點(diǎn)射出．
即在電場(chǎng)Ⅰ區(qū)域的AB曲線邊界由靜止釋放的所有電子離開(kāi)MNPQ時(shí)都從P點(diǎn)離開(kāi)，故AB錯(cuò)誤；
CD、由以上的分析可知，電子在兩個(gè)電場(chǎng)中被加速，w=eEx+eEy，則從B到P由動(dòng)能定理得：eE（x+y）=E_k-0，
由題意可知：y=$\frac{{L}^{2}}{4x}$，所以只有x=y點(diǎn)釋放的電子，離開(kāi)P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最小，所以x+y=L，即：E_Kmin=eEL，離開(kāi)MNPQ的最小動(dòng)能為eEL，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，電子在加速電場(chǎng)中加速，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，分析清楚電子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理、類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以解題．本題中電子先加速后偏轉(zhuǎn)，基本方法是動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)的分解，難點(diǎn)在于數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用求極值和軌跡方程．