Question

11．如圖（a）所示為吊式電扇，三個(gè)葉片的長(zhǎng)度都為l，互成120°中間轉(zhuǎn)動(dòng)軸半徑為r．某同學(xué)想用電扇的葉片切割地球磁場(chǎng)來(lái)發(fā)電供照明用，在葉片外端和內(nèi)端（即轉(zhuǎn)軸外緣）間用導(dǎo)線連接一電阻為R₀的小燈泡，如圖（b）所示，若不計(jì)所有接觸電阻和葉片電阻，電扇勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω．假若電扇所處地球磁場(chǎng)可以認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度豎直向下分量為B，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 葉片上b點(diǎn)電勢(shì)高于a點(diǎn)電勢(shì)
• B． 燈兩端的電壓為Bl（l+r）ω
• C． 通過(guò)燈的電流強(qiáng)度為$\frac{Bl（l+r）ω}{2{R}_{0}}$
• D． 燈泡上消耗電功率為$\frac{{B}^{2}{l}^{2}（l+2r）^{2}{ω}^{2}}{4{R}_{0}}$

Answer 1

分析 葉片切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由于葉片各點(diǎn)切割速度不同，整個(gè)葉片切割速度可以用中點(diǎn)的速度代替，還要結(jié)合實(shí)際考慮中間部分轉(zhuǎn)動(dòng)軸未切割的情況．電流強(qiáng)度用歐姆定律進(jìn)行計(jì)算，電功率用；P=I²R相應(yīng)公式進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：A、從上往下看葉片順時(shí)針切割磁感線，由右手定則可以判定感應(yīng)電流的方向是b到a，電源內(nèi)部電流方向是從負(fù)極到正極，則a端電勢(shì)高，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤不．
B、由于不計(jì)所有接觸電阻和葉片電阻，則燈兩端電壓就是切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，而$E=Bl\overline{v}=Bl\frac{ωr+ω（r+l）}{2}$，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤．
C、由歐姆定律求通過(guò)燈的電流$I=\frac{E}{{R}_{0}}=\frac{Blω（2r+l）}{2{R}_{0}}$，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
D、由電功率的公式求得燈泡的功率$p={I}^{2}{R}_{0}=\frac{{B}^{2}{l}^{2}{ω}^{2}（2r+l）^{2}}{4{{R}_{0}}^{2}}×{R}_{0}$，所以D選項(xiàng)正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題要注意的是，葉片切割磁感線的長(zhǎng)度與速度我，長(zhǎng)度當(dāng)然是葉片的長(zhǎng)度l，但速度由于半徑成正比，所以以葉片中點(diǎn)的速度代替整個(gè)葉片切割的速度．至于電流和電功率等表達(dá)式，用相應(yīng)的公式代入計(jì)算即可．