Question

10．如圖所示，兩根間距L=1.0m、足夠長平行光滑金屬導(dǎo)軌ab、cd水平放置，兩端均與阻值R=2.0Ω的電阻相連．質(zhì)量m=0.2kg的導(dǎo)體棒ef在恒定外力F作用下由靜止開始運(yùn)動，導(dǎo)體棒長度與兩導(dǎo)軌間距相等，導(dǎo)體棒電阻為r=1.0Ω，整個裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場B中，導(dǎo)體棒運(yùn)動過程中與金屬導(dǎo)軌接觸良好（兩導(dǎo)軌及導(dǎo)線電阻不計）．求：
（1）當(dāng)導(dǎo)體棒速度為v時，棒所受安培力F_安大小的表達(dá)式．（用題中字母表示）
（2）ef棒能達(dá)到的最大速度v_m的表達(dá)式．（用題中字母表示）
（3）若已知恒定外力F=1N，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，ef棒能達(dá)到的最大速度v_m=2m/s，當(dāng)ef棒由靜止開始運(yùn)動距離為s=5.4m時（速度已經(jīng)達(dá)到2m/s），求此過程中整個回路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)導(dǎo)體棒速度為v時，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動勢，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解通過導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度，根據(jù)安培力的計算公式求解棒所受安培力F_安大小的表達(dá)式；
（2）當(dāng)安培力等于拉力時，速度最大，由此求解表達(dá)式；
（3）勻速運(yùn)動時拉力等于安培力，求解拉力大小，再根據(jù)動能定理求解產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）當(dāng)導(dǎo)體棒速度為v時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=BLv，
通過導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度為：$I=\frac{BLv}{r+\frac{R}{2}}=\frac{2BLv}{2r+R}$
棒所受安培力F_安大小的表達(dá)式為：F_安=BIL=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{2r+R}$；
（2）當(dāng)安培力等于拉力時，速度最大，則有：F=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{2r+R}$；
解得：${v}_{m}=\frac{F（2r+R）}{2{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）勻速運(yùn)動時拉力等于安培力，有：F=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{2r+R}$=$\frac{2×{1}^{2}×{1}^{2}×2}{2×1+2}N=1N$，
根據(jù)動能定理可得：Fs-Q=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-0，
解得：Q=5.0J．
答：（1）當(dāng)導(dǎo)體棒速度為v時，棒所受安培力F_安=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{2r+R}$；
（2）ef棒能達(dá)到的最大速度v_m的表達(dá)式${v}_{m}=\frac{F（2r+R）}{2{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）此過程中整個回路產(chǎn)生的焦耳熱為5.0J．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下物體的平衡問題；另一條是能量，分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．