Question

8．如圖所示，一長(zhǎng)l=0.45m的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量m=0.10kg的小球，懸點(diǎn)O距離水平地面的高度H=0.90m．
開始時(shí)小球處于A點(diǎn)，此時(shí)輕繩拉直處于水平方向上，讓小球從靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，輕繩碰到懸點(diǎn)O正下方一個(gè)固定的釘子P時(shí)立刻斷裂．不計(jì)輕繩斷裂的能量損失，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）繩斷裂后球從B點(diǎn)拋出并落在水平地面的C點(diǎn)，求C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離；
（2）若$\overline{OP}$=0.30m，輕繩碰到釘子P時(shí)繩中拉力達(dá)到所能承受的最大拉力而斷裂，求輕繩能承受的最大拉力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大�。�平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直方向上的高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)B點(diǎn)的速度和時(shí)間求出水平距離；
（2）在P點(diǎn)繩子的拉力和小球重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出輕繩能承受的最大拉力．

解答 解：（1）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小v_B，由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_B²=mgl   ①
解得小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為：v_B=$\sqrt{2gl}$=3.0m/s            ②
小球從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得：
水平方向上：x=v_Bt     ③
豎直方向上：y=H-l=$\frac{1}{2}$gt²   ④
解得C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離：x=v_B•$\sqrt{\frac{2（H-l）}{g}}$=0.90m      ⑤
（2）若輕繩碰到釘子時(shí)，輕繩拉力恰好達(dá)到最大值F_m，由牛頓第二定律得：F_m-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$   ⑥
其中：r=l-d  （d為OP的長(zhǎng)度）⑦
由以上各式解得：F_m=7N            
根據(jù)牛頓第三定律知，輕繩能承受的最大拉力為7N．           
答：（1）C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離為0.90m；
（2）輕繩能承受的最大拉力為7N．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律，涉及到圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及向心力的來源．