Question

4．如圖所示的空間中有場強為E的勻強電場和磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，y軸為兩種分界線，圖中虛線為磁場區(qū)的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為-q的帶電粒子（不計重力），從電場中P點以初速度v₀沿x軸正方向運動．已知P點的坐標為（-L，0），且L=$\frac{mvθ}{Eq}$．試求：
（1）要使帶電粒子能穿過磁場區(qū)而不再返回到電場中，磁場的寬度d應(yīng)滿足什么條件？
（2）要使帶電粒子恰好不能從右邊界穿出磁場區(qū)，則帶電粒子在磁場中運動的時間為多少？

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中受到的電場力的方向向上，粒子做的事類平拋運動，水平方向做的是勻速運動，豎直方向做的是勻加速直線運動，從而可以求得帶電粒子運動到Y(jié)軸上時的速度；當磁場的運動的軌跡恰好與磁場的有邊沿相切時，此時的磁場的寬度最大，根據(jù)粒子的運動的軌跡可以求得磁場的寬度最大值，然后確定磁場寬度范圍．
（2）粒子運動軌跡與磁場右邊界相切時粒子恰好不能從右邊界穿出磁場，求出粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角，然后求出粒子在磁場中的運動時間．

解答 解：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，設(shè)粒子進入磁場時的速度大小為v，
速度方向與y軸的夾角為θ，如圖所示，則：
水平方向：L=v₀t，
豎直方向：v_y=at=$\frac{qE}{m}$t，
速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2}$v₀，
cosθ=$\frac{{v}_{y}}{v}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，θ=45°；
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{mv}{qB}$，
要使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域，磁場的寬度應(yīng)滿足的條件為：d≤（1+cosθ）R
即：d≤$\frac{（1+\sqrt{2}）m{v}_{0}}{qB}$；
（2）粒子恰好不從磁場右邊界穿出時的運動軌跡如圖所示，
粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角：φ=180°-θ=180°-45°=135°，
粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場中的運動時間：t=$\frac{φ}{360°}$T=$\frac{3πm}{4qB}$；
答：（1）要使帶電粒子能穿過磁場區(qū)而不再返回到電場中，磁場的寬度d應(yīng)滿足的條件是：d≤$\frac{（1+\sqrt{2}）m{v}_{0}}{qB}$；
（2）要使帶電粒子恰好不能從右邊界穿出磁場區(qū)，則帶電粒子在磁場中運動的時間為$\frac{3πm}{4qB}$．

點評 本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，考查了求磁場的寬度、求粒子在磁場中的運動時間問題，分析清楚粒子運動過程、作出粒子運動軌跡是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、粒子做圓周運動的周期公式可以解題．