Question

3．在做“探究加速度與力、質(zhì)量關(guān)系”的實驗中，采用如圖1所示的實驗裝置，小車及車中砝碼的質(zhì)量用M表示，盤及盤中砝碼的質(zhì)量用m表示，小車的加速度可由小車后拖動的紙帶打上的點計算出．

（1）當(dāng)M與m的大小關(guān)系滿足M＞＞m時，才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于盤及盤中砝碼的重力．
（2）一組同學(xué)在做加速度與質(zhì)量的關(guān)系實驗時，保持盤及盤中砝碼的質(zhì)量m一定，改變小車及車中砝碼質(zhì)量M，測出相應(yīng)的加速度，采用圖象法處理數(shù)據(jù)，為了比較容易地檢查出加速度a與質(zhì)量M的關(guān)系，應(yīng)該做a-$\frac{1}{M}$的圖象（填“a-M”或“a-$\frac{1}{M}$”）．
（3）如圖2（a）是甲同學(xué)根據(jù)測量數(shù)據(jù)做出的a-F圖線，說明實驗存在的問題是沒有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不完全．
（4）乙、丙同學(xué)用同一裝置做實驗，畫出了各自得到的a-F圖線，如圖2（b）所示，兩個同學(xué)做實驗的哪一個物理量取值不同？答：小車及車中砝碼的總質(zhì)量不同．
（5）若實驗得到如圖3所示的一條紙帶，相鄰兩個計數(shù)點的時間間隔為T，B、C兩點的間距x₂和E兩點的間距x₄已量出，利用這兩段間距計算小車加速度的表達(dá)式為a=$\frac{{x}_{4}-{x}_{2}}{2{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）要求在什么情況下才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應(yīng)先以整體為研究對象求出整體的加速度，再以M為研究對象求出繩子的拉力，通過比較繩對小車的拉力大小和盤和盤中砝碼的重力的大小關(guān)系得出只有M＞＞m時才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據(jù)曲線很難判定出自變量和因變量之間的關(guān)系；正比例函數(shù)圖象是過坐標(biāo)原點的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關(guān)系．
（2）由1的分析可以知道應(yīng)該做什么圖象；
（3）a圖中有拉力時還沒有加速度，說明摩擦力還存在．
（4）a-F圖象的斜率等于物體的質(zhì)量，故斜率不同則物體的質(zhì)量不同；
（5）利用勻變速直線運動的推論，根據(jù)作差法求出加速度，從而即可求解．

解答 解：（1）以整體為研究對象有：mg=（m+M）a，
解得：a=$\frac{mg}{M+m}$，
以M為研究對象有繩子的拉力為：F=Ma=$\frac{Mg}{M+m}$mg．
顯然要有F=mg必有m+M≈M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m時才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律F=Ma，a與M成反比，而反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據(jù)曲線很難判定出自變量和因變量之間的關(guān)系，故不能作a-M圖象；但存在關(guān)系：a=$\frac{F}{M}$，
故a與$\frac{1}{M}$ 成正比，而正比例函數(shù)圖象是過坐標(biāo)原點的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關(guān)系．
（3）a圖中有拉力時還沒有加速度，說明沒有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不完全．
（4）由圖可知在拉力相同的情況下a_乙＞a_丙，
（5）根據(jù)F=ma可得m=$\frac{F}{a}$，即a-F圖象的斜率等于物體的質(zhì)量，且m_乙＜m_丙．故兩人的實驗中小車及車中砝碼的總質(zhì)量不同．
根據(jù)逐差法得：x₄-x₂=2aT²
解得：a=$\frac{{x}_{4}-{x}_{2}}{2{T}^{2}}$
故答案為：（1）M＞＞m，A；（2）a-$\frac{1}{M}$；（3）沒有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不完全；（4）小車及車中砝碼的總質(zhì)量不同；（5）a=$\frac{{x}_{4}-{x}_{2}}{2{T}^{2}}$．

點評 解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項，尤其是理解平衡摩擦力和M＞＞m的操作和要求的含義．只要掌握了實驗原理就能順利解決此類題目，就能舉一反三，所以要注意基本原理的學(xué)習(xí)．
了解實驗的操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項，能夠運用逐差法求解加速度，注意符號正確運算．