Question

4．如圖所示，兩質(zhì)量均為m的小球，通過長為L的不可伸長輕繩水平相連，從高處自由下落，下落過程中繩處于水平伸直狀態(tài)．在下落h高度時繩中點碰到水平放置的光滑釘子O，重力加速度為g，則（　　）

• A． 小球從開始下落到剛到達最低點的過程中機械不守恒
• B． 繩中點碰到水平放置的光滑釘子O時繩中拉力大小為$\frac{4mgh}{L}$
• C． 球到達最低點時的速度大小為$\sqrt{g（2h+1）}$
• D． 球到達最低點時釘子對繩的彈力豎直向上，大小為（4+$\frac{8h}{L}$）mg

Answer 1

分析 小球從開始下落到剛到達最低點的過程中只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒；
根據(jù)運動學公式和牛頓第二定律求解；
小球剛到達最低點時速度可根據(jù)動能定理求解；
根據(jù)牛頓第二定律可求繩子對小球的拉力，從而求出釘子對繩的彈力．

解答 解：A、小球從開始下落到剛到達最低點的過程中只有重力做功，機械能守恒，故A錯誤；
B、從釋放到碰到釘子的瞬間，由v²=2gh可得小球的速度為：v=$\sqrt{2gh}$，這一瞬間，繩子的拉力提供向心力，即：T₁=m$\frac{{v}^{2}}{\frac{L}{2}}$=$\frac{4mgh}{L}$，故B正確；
C、從最高點到小球剛到達最低點的過程中運用動能定理得：$\frac{1}{2}$mv²=mg（$\frac{L}{2}$+h），解得：v=$\sqrt{2g（\frac{L}{2}+h）}$，故C錯誤；
D、最低點，設(shè)單根繩子對小球的為T₂，方向向上，由牛頓第二定律可得：T₂-mg=m$\frac{{v}^{2}}{\frac{L}{2}}$，解得：T₂=（3+$\frac{4h}{L}$）mg，所以釘子對繩的彈力豎直向上，大小為：T′=2T₂=2mg（3+$\frac{4h}{L}$），故D錯誤．
故選：B．

點評 本題要掌握機械能守恒的條件，由牛頓第二定律和動能定理結(jié)合求圓周運動中物體的受力是常用的思路．