Question

15．“驗證機械能守恒定律”的實驗中．采用如圖1所示的實驗裝置進行實驗，得到如圖2所示的紙帶，每兩個相鄰點的時間間隔為 T，x₂、x₅前后相鄰兩點的距離在圖中分別用 a、b 標出；現(xiàn)用該紙帶上 x₂、x₅兩點進行驗證機械能守恒定律．

（1）實驗中需測量和計算的物理量，下列說法正確的是AC
A．紙帶上 打x₂點時的速度為$\frac{a}{2T}$
B．紙帶上 打x₅點時的速度為$\frac{2b}{T}$
C．x₂、x₅兩點間的距離h用刻度尺直接測量
D．求得 x₂、x₅兩點速度后，可用計算出來距離 h
（2）實驗中，若重物和夾子的總質(zhì)量為 m，重力加速度為 g，加上上述 a、b、T、h 物理量，寫出驗證機械能守恒定律的具體表式$2gh=\frac{^{2}-{a}^{2}}{4{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出點2和點5的瞬時速度，運用刻度尺測出下降的高度．
（2）根據(jù)下降的高度得出重力勢能的減小量，根據(jù)兩點的瞬時速度得出動能的增加量，從而得出驗證的表達式．

解答 解：（1）A、根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度知，紙帶上 打x₂點時的速度為$\frac{a}{2T}$，打x₅點時的速度為$\frac{2T}$，故A正確，B錯誤．
C、x₂、x₅兩點間的距離h用刻度尺直接測量，不能通過速度位移公式進行求解，否則就默認了機械能守恒，失去驗證的意義，故C正確，D錯誤．
故選：AC．
（2）重物和夾子重力勢能的減小量為mgh，動能的增加量為$\frac{1}{2}m{{v}_{5}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{2}m（\frac{^{2}}{4{T}^{2}}-\frac{{a}^{2}}{4{T}^{2}}）$，則驗證的機械能守恒表達式為mgh=$\frac{1}{2}m（\frac{^{2}}{4{T}^{2}}-\frac{{a}^{2}}{4{T}^{2}}）$，
整理得，2gh=$\frac{^{2}-{a}^{2}}{4{T}^{2}}$．
故答案為：（1）AC，（2）2gh=$\frac{^{2}-{a}^{2}}{4{T}^{2}}$．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求解重力勢能的減小量．