Question

1．如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤(pán)上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l．木塊與圓盤(pán)的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g．若圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 木塊a和b相對(duì)于圓盤(pán)同時(shí)開(kāi)始滑動(dòng)
• B． a、b所受的摩擦力始終相等
• C． ω=$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$是b相對(duì)于圓盤(pán)開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度
• D． 當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg

Answer 1

分析 木塊隨圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物體的質(zhì)量、半徑和角速度決定．當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，提供的靜摩擦力隨之而增大．當(dāng)需要的向心力大于最大靜摩擦力時(shí)，物體開(kāi)始滑動(dòng)．因此是否滑動(dòng)與質(zhì)量無(wú)關(guān)，是由半徑大小決定．

解答 解：A、兩個(gè)木塊的最大靜摩擦力相等．木塊隨圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得：木塊所受的靜摩擦力f=mω²l，m、ω相等，f與r成正比，所以b所受的靜摩擦力大于a的靜摩擦力，當(dāng)圓盤(pán)的角速度增大時(shí)b的靜摩擦力先達(dá)到最大值，所以b一定比a先開(kāi)始滑動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、在發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)前，角速度相等，靜摩擦力提供向心力，即${f}_{靜}={mlω}^{2}$，由于b的半徑大，所以發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)前b的靜摩擦力大，故B錯(cuò)誤；
C、對(duì)b木塊，當(dāng)靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力時(shí)木塊開(kāi)始滑動(dòng)，即${f}_{max}=m•2l•{ω}^{2}=kmg$，解之得，$ω=\sqrt{\frac{kg}{2l}}$，故C正確；
D、對(duì)a木塊，當(dāng)靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力時(shí)木塊開(kāi)始滑動(dòng)，即${f}_{max}=m•l•{ω}^{2}=kmg$，解之得，$ω=\sqrt{\frac{kg}{l}}$，當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$時(shí)，結(jié)合C選項(xiàng)解析知，木塊b已經(jīng)相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng)，而$ω=\sqrt{\frac{2kg}{3l}}＜{ω}_{a}$，說(shuō)明當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$時(shí)，木塊a達(dá)到臨界狀態(tài)，摩擦力還沒(méi)達(dá)到最大靜摩擦力，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 木塊隨圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物體的質(zhì)量、半徑和角速度決定．所以知道向心力的來(lái)源并結(jié)合向心力公式分析便可解答此題．