5.如圖所示,在一平面直角坐標(biāo)系所確定的平面內(nèi)存在著兩個勻強磁場區(qū)域,以一,三象限角平分線為界.上方區(qū)域磁場B1,垂直紙面向外,下方區(qū)城磁場B2,也垂直紙面向外.且有B1=2B2=2B(B為已知量).在邊界上坐標(biāo)為(l,l)的位置有一粒子發(fā)射源S.不斷向Y軸負(fù)方向發(fā)射各種速率的帶電粒子.所有粒子帶電均為+q,質(zhì)量均為m.這些粒子只受磁場力在紙面內(nèi)運動,試問:
(1)發(fā)射之后能夠在第一次經(jīng)過兩磁場邊界時到達(dá)0點的粒子,其速度應(yīng)確足什么條件?
(2)發(fā)射之后能夠在第三次經(jīng)過兩磁場邊界時到達(dá)O點的粒子,其速度應(yīng)滿足什么條件?
(3)這些粒子中到達(dá)O點所走的最長路程為多少?

分析 (1)畫出粒子運動的軌跡,求出半徑,結(jié)合半徑公式即可求解;
(2)求出粒子在磁場${B}_{1}^{\;}$中的軌道半徑和周期,畫出軌跡,根據(jù)幾何關(guān)系求出速度;
(3)分兩種情況討論粒子在磁場${B}_{1}^{\;}$中運動$\frac{1}{4}$圓弧,然后在磁場${B}_{2}^{\;}$中運動$\frac{3}{4}$圓弧,以此為一個循環(huán)考慮,①若粒子在第n個循環(huán)中完成$\frac{1}{4}$圓弧到達(dá)原點,則有(n+1)r=l②粒子在第n個循環(huán)中完成$\frac{3}{4}$圓弧到達(dá)原點,則有nr=l,最后綜合求出最長路程

解答 解:(1)設(shè)粒子速度為v,則粒子
$R=\frac{mv}{{B}_{2}^{\;}q}=\frac{mv}{Bq}$①
周期${T}_{2}^{\;}=\frac{2πm}{{B}_{2}^{\;}q}=\frac{2πm}{Bq}$②
如圖當(dāng)粒子第一次抵達(dá)磁場邊界即到O點,則圖中的a點即O點,有R=l③
由①③可得$v=\frac{Bql}{m}$④
(2)設(shè)粒子速度為v,則粒子在磁場${B}_{1}^{\;}$中的軌道半徑為
$r=\frac{mv}{{B}_{1}^{\;}q}=\frac{mv}{2Bq}$⑤
周期${T}_{1}^{\;}=\frac{2πm}{{B}_{1}^{\;}q}=\frac{πm}{Bq}$⑥
如圖當(dāng)粒子第三次抵達(dá)磁場邊界即到O點,則圖中c點即O點,有R-r+R=l⑦
由①⑤⑦可得$v=\frac{2Bql}{3m}$⑧
(3)如圖,粒子在磁場${B}_{1}^{\;}$中運動$\frac{1}{4}$圓弧,然后在磁場${B}_{2}^{\;}$中運動$\frac{3}{4}$圓弧,以此為一個循環(huán)考慮
i、若粒子在第n個循環(huán)中完成$\frac{1}{4}$圓弧到達(dá)原點,則有(n+1)r=l
代入半徑值可算得滿足此條件的粒子速度$v=\frac{2Bql}{(n+1)m}$⑨
其所花時間為$t=n\frac{1}{4}{T}_{2}^{\;}+(n-1)\frac{3}{4}{T}_{1}^{\;}$⑩
其總路程s=vt,代入②⑥⑨⑩可得$s=\frac{(5n-3)}{2(n+1)}πl(wèi)=\frac{1}{2}πl(wèi)(5-\frac{8}{n+1})$⑪
ii、若粒子在第n個循環(huán)中完成$\frac{3}{4}$圓弧到達(dá)原點,則有nr=l⑫
代入半徑值可得滿足此條件的粒子速度$v=\frac{2Bql}{nm}$⑬
其所花時間為$t=n\frac{1}{4}{T}_{2}^{\;}+n\frac{3}{4}{T}_{1}^{\;}$⑭
其路程s=vt,代入②⑥⑬⑭可得$s=\frac{5}{2}πl(wèi)$
綜上所述
ii情況中,不論n取多少,粒子完成完整的n次循環(huán)到達(dá)原點所需路程都一樣,而且路程最大,為$\frac{5}{2}πl(wèi)$
答:(1)發(fā)射之后能夠在第一次經(jīng)過兩磁場邊界時到達(dá)0點的粒子,其速度應(yīng)確足條件$v=\frac{Bql}{m}$
(2)發(fā)射之后能夠在第三次經(jīng)過兩磁場邊界時到達(dá)O點的粒子,其速度應(yīng)滿足條件$v=\frac{2Bql}{3m}$
(3)這些粒子中到達(dá)O點所走的最長路程為$\frac{5}{2}πl(wèi)$

點評 考查帶電粒子在磁場中受到洛倫茲力,做勻速圓周運動,掌握牛頓第二定律的應(yīng)用,理解幾何關(guān)系的正確建立,注意畫出運動軌跡是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

15.如圖甲所示,兩組平行正對金屬板A、B和C、D,C、D的左端緊靠B板,A與C、B與D分別連接后,接上如圖乙所示規(guī)律變化的電壓,忽略極板正對部分之外的電場.位于A板中心P處的粒子源可以產(chǎn)生比荷($\frac{q}{m}$)為k的帶正電粒子,粒子的重力和初速度均可忽略不計.已知t=0時刻產(chǎn)生的粒子,恰好在t=2T0時刻從B板中心的小孔Q處穿過,并在t=3T0時刻緊貼D板的右邊緣離開,求:
(1)A、B板間的距離d1;
(2)粒子從D板邊緣射出時速度方向與PQ延長線夾角的正切值;
(3)t=$\frac{{T}_{0}}{2}$時刻產(chǎn)生的粒子,從C、D板右側(cè)射出時偏離PQ延長線的距離.

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

16.電了的發(fā)現(xiàn)揭開了人類對原子結(jié)構(gòu)的認(rèn)識.湯姆生用來測定電子的比荷的實驗裝置如圖所示.真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子(不計初速度、重力和電子間的相互作用).經(jīng)加速電壓加速后,穿過A′中心的小孔沿中心軸OO′的方向進入到兩塊水平正對放置的平行極板P和P′間的區(qū)域.
當(dāng)P和P′極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時,電子束打在熒光屏的中心O點處,形成了一個亮點;當(dāng)P和P′極板間加上偏轉(zhuǎn)電壓U后,亮點偏離到O′點,(O′與O點的豎直間距為d,水平間距可忽略不計).若此時,在P和P′間,再加上一個方向垂直于紙面向里的勻強磁場,調(diào)節(jié)磁場的強弱,當(dāng)磁感應(yīng)強度的大小為B時,亮點重新回到O點.己知極板水平方向的長度為L1,極板間距為b,極板右端到熒光屏的距離為L2(如圖所示).求:
(1)加偏轉(zhuǎn)電壓U后,板間區(qū)域的電湯強度大小和方向
(2)再加入磁場后,分祈電子重新回到O點的原因,并求出能打在O點的電子速度的大。
(3)根據(jù)實驗現(xiàn)象和條件,推導(dǎo)電子比荷的表達(dá)式.

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

13.原來靜止的質(zhì)子(${\;}_{1}^{1}$H)和α粒子(${\;}_{2}^{4}$He),經(jīng)過電場加速后,
(1)要使他們獲得同樣大小的動能,則兩粒子的加速電壓之比U1:U2=2:1
(2)要使他們獲得同樣大小的速度,則兩粒子的加速電壓之比U1:U2=1:2.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

20.空氣中的負(fù)離子對人的健康極為有益,人工產(chǎn)生負(fù)離子的最常見方法是電暈放電法.如圖所示,一排針狀負(fù)極和環(huán)形正極之間加上直流高壓電,電壓達(dá)5 000V左右,空氣發(fā)生電離產(chǎn)生負(fù)氧離子,使空氣清新化,則(  )
A.電場方向由針狀電極指向環(huán)形電極
B.若負(fù)氧離子從針狀電極運動到環(huán)形電極,電勢能增加
C.縮短兩極間距離,電場強度跟著減小
D.縮短兩極間距離,兩極間電量跟著增大

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

10.2008年初,我國南方遭受嚴(yán)重的雪災(zāi),給交通運輸帶來極大的影響.已知汽車在水平普通路面上剎車時的加速度大小a1=7m/s2,在水平冰面上剎車時的加速度大小a2=1m/s2.當(dāng)汽車以某一速度沿水平普通路面行駛時,急剎車后(設(shè)車輪立即停止轉(zhuǎn)動),汽車要滑行8m才能停下.那么該汽車若以同樣的速度在結(jié)了冰的水平路面上行駛,求:
(1)急剎車后汽車?yán)^續(xù)滑行的距離增大了多少?
(2)要使汽車緊急剎車后在冰面上8m內(nèi)停下,汽車行駛的速度不能超過多少?

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

17.一個質(zhì)量為m的質(zhì)點以速度v0做勻速運動,某一時刻開始受到恒力F的作用,質(zhì)點的速度先減小后增大,其最小值為$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{2}$.質(zhì)點從開始受到恒力作用到速度減至最小的過程中( 。
A.經(jīng)歷的時間為$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{2F}$B.經(jīng)歷的時間為$\frac{{m{v_0}}}{2F}$
C.發(fā)生的位移為$\frac{{\sqrt{21}mv_0^2}}{8F}$D.發(fā)生的位移為$\frac{\sqrt{5}m{{v}_{0}}^{2}}{4F}$

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

14.如圖所示,A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m,靜止疊放在水平地面上. A、B 間 的動摩擦因數(shù)為μ,B與地面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{1}{2}$μ.最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g.現(xiàn)對A施加一水平拉力F,則( 。
A.當(dāng)F<2μmg 時,A、B 都相對地面靜止
B.當(dāng)F=$\frac{5}{2}$μmg時,A的加速度為$\frac{1}{3}$μg
C.當(dāng)F>3 μmg 時,A相對B滑動
D.無論F為何值,B的加速度不會超過$\frac{1}{2}$μg

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

15.如圖所示,一個熱氣球與沙包的總質(zhì)量為m,在空氣中以大小為$\frac{g}{3}$的加速度加速下降,為了使它勻速下降,則應(yīng)該拋掉的沙的質(zhì)量為(假定空氣對熱氣球的浮力恒定,空氣的其它作用忽略不計)( 。
A.$\frac{m}{3}$B.$\frac{m}{2}$C.$\frac{2m}{3}$D.$\frac{3m}{4}$

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同步練習(xí)冊答案