15.如圖甲所示,兩組平行正對金屬板A、B和C、D,C、D的左端緊靠B板,A與C、B與D分別連接后,接上如圖乙所示規(guī)律變化的電壓,忽略極板正對部分之外的電場.位于A板中心P處的粒子源可以產(chǎn)生比荷($\frac{q}{m}$)為k的帶正電粒子,粒子的重力和初速度均可忽略不計.已知t=0時刻產(chǎn)生的粒子,恰好在t=2T0時刻從B板中心的小孔Q處穿過,并在t=3T0時刻緊貼D板的右邊緣離開,求:
(1)A、B板間的距離d1
(2)粒子從D板邊緣射出時速度方向與PQ延長線夾角的正切值;
(3)t=$\frac{{T}_{0}}{2}$時刻產(chǎn)生的粒子,從C、D板右側(cè)射出時偏離PQ延長線的距離.

分析 (1)由運動情況結(jié)合運動學公式求得距離.
(2)因做類平拋運動,求出兩方向的速度確定出偏角的正切值.
(3)先分段求解再求總偏離距離.

解答 解:(1)在 0-T1時間內(nèi),A、B間為勻強電場,粒子勻加速運動,設A、B板間的距離為d1,
則 ${a}_{1}=K\frac{{U}_{0}}{ckewwya_{1}}$  ${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{T}_{0}^{2}$
在T0-2T0時間內(nèi)粒子做勻速運動x2=a1T0•T0
而x1+x2=d1整理得:$msum444_{1}=\sqrt{\frac{3K{U}_{0}}{2}}{T}_{0}$
(2)粒子在CD板間運動時,沿平行于極板方向做勻速運動
vx=a1T0
沿垂直于極板方向做勻加速度運動,設CD板間的距離為d2
${a}_{2}=K\frac{{U}_{0}}{amick2a_{2}}$
$\frac{ukeeaic_{2}}{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{T}_{0}^{2}$
vy=a2T0
則tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\sqrt{\frac{3}{2}}$
(3)設粒子在2T0+t時刻到達Q,根據(jù)運動學公式
   $\frac{1}{2}{a}_{1}(\frac{{T}_{0}}{2})^{2}+{a}_{1}(\frac{{T}_{0}}{2}){T}_{0}+{a}_{1}\frac{{T}_{0}}{2}t+\frac{1}{2}{a}_{1}$t2=d1
整理得t=$\frac{\sqrt{8}-1}{2}{T}_{0}$,因t<T0,所以粒子在2T0-3T0之間的某時刻經(jīng)過Q,此時粒子的 速度大小
v=${a}_{1}(\frac{{T}_{0}}{2}+t)-\sqrt{2}{a}_{1}{T}_{0}$
設CD板長為L,由(2)知L=v0T0
所以粒子通過CD板間的時間為$△t=\frac{L}{v}$
整理得$△t=\frac{\sqrt{2}}{2}{T}_{0}$由于T0-t<△t<T0所以粒子在CD間運動過程中,沿垂直極板方向先以加速度a2勻加速運動 (T0-t)時間,再以速度a2(T0-t)時間,故從CD右側(cè)飛出時偏離PQ延長線的距離為$y=\frac{1}{2}{a}_{2}({T}_{0}-t)^{2}+{a}_{2}({T}_{0}-t)_{\;}$(△t-(T0-t))
整理得:y=$\frac{18\sqrt{2}-25}{8}\sqrt{K{U}_{0}}{T}_{0}$
答:(1)A、B板間的距離為$\sqrt{\frac{3K{U}_{0}}{2}}{T}_{0}$
(2)粒子從D板邊緣射出時速度方向與PQ延長線夾角的正切值為$\sqrt{\frac{3}{2}}$;
(3)t=$\frac{{T}_{0}}{2}$時刻產(chǎn)生的粒子,從C、D板右側(cè)射出時偏離PQ延長線的距離為$\frac{18\sqrt{2}-25}{8}\sqrt{K{U}_{0}}{T}_{0}$

點評 本題帶電粒子在周期性電場中運動問題,分析粒子的運動情況是關(guān)鍵,運用運動的分解法進行研究.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

5.如圖所示,甲、乙兩個電路都是由一個靈敏電流表G和一個變阻器R組成的,下列說法正確的是(  )
 
A.甲表是安培表,R增大時量程增大B.甲表是安培表,R增大時量程減小
C.乙表是伏特表,R減少時量程增大D.乙表是伏特表,R增大時量程減小

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

6.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時,先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1,然后經(jīng)點火,使其沿橢圓軌道2運行,最后再次點火,將衛(wèi)星送入同步圓軌道3,軌道1、2相切于P 點,軌道2、3相切于Q點,如圖,則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時,以下說法正確的是( 。
A.衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1 上的速率
B.衛(wèi)星在軌道1 上的速率大于在軌道2上Q點的速率
C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過P 點的加速度等于它在軌道2 上經(jīng)過P 點時的加速度
D.衛(wèi)星在軌道2上運行時的周期大于它在軌道3上運行時的周期

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

3.如圖所示,xoy平面的一、二、三象限內(nèi)存在垂直紙面向外,磁感應強度B=1T的勻強磁場,ON為處于y軸負方向的彈性絕緣薄擋板,長度為9m,M點為x軸正方向上一點,OM=3m,現(xiàn)有一個比荷大小為$\frac{q}{m}$=1.0C/kg可視為質(zhì)點帶正電的小球(重力不計)從擋板下端N處小孔以不同的速度向x軸負方向射入磁場,若與擋板相碰就以原速率彈回,且碰撞時間不計,碰撞時電量不變,小球最后都能經(jīng)過M點,則小球射入的速度大小可能是( 。
A.3m/sB.3.75m/sC.4m/sD.5m/s

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

10.一列簡諧橫波沿x軸傳播,某時刻波形如圖所示,此時質(zhì)點F的運動方向向y軸負方向,則( 。
A.質(zhì)點E的振幅為零B.此波向x軸正方向傳播
C.質(zhì)點C此時向y軸負方向運動D.質(zhì)點C將比質(zhì)點B先回到平衡位置

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

20.如圖,在以O為圓心、半徑R═10$\sqrt{3}$cm的圓形區(qū)域內(nèi),有一個方向垂直于紙面向外的水平勻強磁場.磁感應強度B=0.1T,兩金屬極板A、K豎直平行放置,A、K間的電壓U=900V,S1、S2為A、K板上的兩個小孔,且S1、S2跟O處于垂直極板的同一水平線上,在O點下方距離O點H=3R處有一塊足夠長的熒光屏D放置在水平面內(nèi),比荷為$\frac{q}{m}$=2.0×106C/kg的離子流由S1進入電場后,之后沿S2、O連線離開電場并隨后射入磁場,通過磁場后落到熒光屏上.離子進入電場的初速度、離子的重力,離子之間的相互作用力均可忽略不計.
(1)指出離子的電性
(2)求離子到達光屏時的位置與P點的距離(P點在熒光屏上處于O點的正下方)

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

7.如圖所示,一個邊長為L的正方形abcd,它是磁感應強度為B的勻強磁場橫截面的邊界線.一帶電粒子從ad邊的中點O垂直于磁場方向射入其速度方向與ad邊成θ=30°角,如圖,已知該帶電粒子所帶電荷量為+q質(zhì)量為m,重力不計,則( 。
A.粒子恰好不從cd邊射出,軌道半徑最大值為L
B.粒子從ab邊射出區(qū)域的最大長度為$\frac{2}{3}$L
C.粒子恰好沒有從ab邊射出,該帶電粒子在磁場中飛行的時間為$\frac{3πm}{5Bq}$
D.帶電粒子從ad邊射出,粒子入射時的最大速度為$\frac{BqL}{3m}$

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

4.在豎直平面內(nèi)有一矩形區(qū)域ABCD,AB邊長L,AD邊長2L,F(xiàn)為AD邊中點,G為BC邊中點,線段FG將ABCD分成兩個場區(qū).如圖所示,場區(qū)Ⅰ內(nèi)有一豎直向下的勻強電場,場區(qū)Ⅱ內(nèi)有方向大小未知的勻強電場(圖中未畫出)和方向垂直ABCD平面內(nèi)的勻強磁場,一個質(zhì)量為m,電量為+q的帶電小球以平行于BC邊的速度v從AB邊的中點P進入場區(qū)Ⅰ,從FG邊飛出場區(qū)Ⅰ時速度方向改變了37°,小球進入場區(qū)Ⅱ做勻速圓周運動,求:
(1)場區(qū)Ⅱ中的電場強度E2大小及方向;
(2)場區(qū)Ⅰ中的電場強度E1的大。
(3)要使小球能在場區(qū)Ⅱ內(nèi)從FG邊重新回到場區(qū)Ⅰ的磁感應強度B的最小值.

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

5.如圖所示,在一平面直角坐標系所確定的平面內(nèi)存在著兩個勻強磁場區(qū)域,以一,三象限角平分線為界.上方區(qū)域磁場B1,垂直紙面向外,下方區(qū)城磁場B2,也垂直紙面向外.且有B1=2B2=2B(B為已知量).在邊界上坐標為(l,l)的位置有一粒子發(fā)射源S.不斷向Y軸負方向發(fā)射各種速率的帶電粒子.所有粒子帶電均為+q,質(zhì)量均為m.這些粒子只受磁場力在紙面內(nèi)運動,試問:
(1)發(fā)射之后能夠在第一次經(jīng)過兩磁場邊界時到達0點的粒子,其速度應確足什么條件?
(2)發(fā)射之后能夠在第三次經(jīng)過兩磁場邊界時到達O點的粒子,其速度應滿足什么條件?
(3)這些粒子中到達O點所走的最長路程為多少?

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