Question

15．如圖所示，傾角θ=30°的斜面固定在水平面上，斜面長L=2m，小物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時上端正好在斜面中點B處．現(xiàn)從斜面最高點給物體A一個沿斜面向下的初速度v₀=2m/s，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好被彈回到AB的中點C處，不計空氣阻力，g=10m/s²，則（　�。�

• A． 物體第一次運動到B點時速率為1 m/s
• B． 彈簧最大的壓縮量為0.15 m
• C． 物體在被反彈上升過程中到達B點時速度最大
• D． 物體第二次運動到B點時速率為3 m/s

Answer 1

分析 物體從A至B的過程中只有重力和摩擦力對物體做功，根據(jù)動能定理求解物體到B點時的速度；
同理求出物體從B點向上運動的速度；物體從B開始到將彈簧壓縮到最短至再恢復(fù)原長的過程中知只有摩擦力對物體做功，根據(jù)動能定理求得摩擦力做的功，即求得彈簧的最大壓縮量．
根據(jù)物體的受力分析向上運動的過程中速度最大的點．

解答 解：A、在物體A運動到B點的過程中只有重力和摩擦力對物體做功，由動能定理知：
mg$•\frac{1}{2}$Lsinθ-μmg$•\frac{1}{2}$Lcosθ=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
所以有：v_B=$\sqrt{2gL（sinθ-μcosθ）+v_0^2}$，
代入數(shù)據(jù)得：v_B=3m/s；故A錯誤；
D、物體由B到C的過程中重力和摩擦力做功，則：-mg$•\frac{1}{4}$Lsinθ-μmg$•\frac{1}{4}$Lcosθ=0-$\frac{1}{2}mv{′}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：${v}_{B}′=\sqrt{7.5}$m/s．故D錯誤；
B、設(shè)彈簧的最大壓縮量為x，則從物體A接觸彈簧到恰好回到B點的過程中只有摩擦力對物體做功，由動能定理得：-μmg（2x）cosθ=$\frac{1}{2}mv{′}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)可解得物體壓縮彈簧的最大壓縮量：x=0.15 m．故B正確；
C、物體A向上運動的過程中沿斜面的方向受到向上的彈力、向下的摩擦力和向下的重力的分力，所以當彈簧的彈力與摩擦力、重力的分力的和相等時物體的速度最大．故C錯誤．
故選：B

點評 能對物體的基本過程進行受力分析和做功分析，根據(jù)動能定理由做功求出物體動能的變化，或由動能的變化確定物體受力的做功情況，這是利用動能定理解決問題的主要思路．