Question

20．一輛汽車質(zhì)量是2×10³kg，由靜止開始以額定功率沿平直公路向某一方向運動，經(jīng)10s前進100m時達到最大速度．設汽車所受阻力恒定為車重的0.2倍，g取10m/s²，
求：（1）汽車行駛的最大速度；
（2）汽車的額定功率；
（3）當汽車的速度為10m/s時汽車的加速度．

Answer 1

分析 （1）從靜止開始到達到最大速度的過程，根據(jù)動能定理列式．結(jié)合加速度a=0時，速度最大，結(jié)合P=Fv求解最大速度．
（2）由P=Fv求出汽車的額定功率．
（3）根據(jù)P=Fv求出牽引力的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出汽車的加速度．

解答 解：（1）從靜止開始到達到最大速度的過程中，運用動能定理得：$Pt-0.2mgs=\frac{1}{2}mv_m^2$
當牽引力等于阻力時，汽車速度達到最大值，
所以可得：P_額=Fv_m=0.2mgv_m
聯(lián)列以上兩式代入數(shù)據(jù)解得汽車行駛的最大速度為：v_m=20m/s
（2）汽車的額定功率為：
  P_額=0.2mgv_m=0.2×2×10³×10×20W=8×10⁴W
（3）由牛頓第二定律：$\frac{P}{v}-0.2mg=ma$
解得當汽車的速度為10m/s時汽車的加速度為  a=2 m/s²．
答：
（1）汽車行駛的最大速度是20m/s；
（2）汽車的額定功率是8×10⁴W；
（3）當汽車的速度為10m/s時汽車的加速度是2 m/s²．

點評 該題為機車啟動問題，要知道當牽引力等于阻力時汽車速度達到最大值．要明確汽車的運動過程，知道恒定功率起動時，汽車先做變加速運動，最后做勻速運動．