Question

15．汽車以10m/s的速度在平直公路上勻速行駛，剎車后經(jīng)2s速度變?yōu)?m/s，求：
（1）剎車后2s內(nèi)前進(jìn)的距離以及剎車過程中的加速度；
（2）剎車后8s內(nèi)前進(jìn)的距離．
（3）剎車后前進(jìn)9m所用的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式v=v₀+at可求加速度；根據(jù)勻變速直線運動平均速度公式求剎車后2s內(nèi)前進(jìn)的距離；
（2）先判斷剎車時間，再利用位移公式求解剎車8s后的位移；
（3）根據(jù)位移公式求剎車前進(jìn)9m所用時間，注意解的合理性的判斷．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式v=v₀+at得：
$a=\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{t}=\frac{6-10}{2}m/{s}^{2}=-2m/{s}^{2}$，負(fù)號表示加速度方向與速度方向相反；
根據(jù)勻變速直線運動平均速度公式得：剎車后2s內(nèi)前進(jìn)的距離：
$x=\overline{v}t=\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}t=\frac{10+6}{2}×2m=16m$；
（2）汽車從剎車到停止的時間為：
${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{0-10m/s}{-2m/{s}^{2}}=5s＜8s$
可知汽車經(jīng)5s停下，所以剎車后8s前進(jìn)的距離即汽車剎車5s前進(jìn)的距離，
由逆向思維法可得：$x=\frac{1}{2}{\left|a\right|t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{5}^{2}m=25m$
（3）剎車后前進(jìn)9m，有$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}{at}^{2}$，即，$9m=10m×t+\frac{1}{2}×（-2m/{s}^{2}）{t}^{2}$
化簡得：9=10t-t²
解之得：t=1s 或者 t=9s＞t₀（不合實際，舍去）
剎車后前進(jìn)9m所用的時間為1s．
答：（1）剎車后2s內(nèi)前進(jìn)的距離為16m，剎車過程中的加速度為2m/s²；加速度方向與速度方向相反；（2）剎車后8s內(nèi)前進(jìn)的距離為25m．
（3）剎車后前進(jìn)9m所用的時間為1s．

點評 本題考查了加速度的定義式，位移公式，速度公式等的應(yīng)用，解題時不但要能熟練的選擇應(yīng)用公式解題，更要注意速度、加速度的方向性．