Question

10．質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，如圖所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長為l，當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（　　）

• A． a繩的張力隨角速度的增大而增大
• B． a繩的張力不可能為零
• C． 當(dāng)角速度ω＞$\sqrt{\frac{gcotθ}{l}}$，b繩將出現(xiàn)彈力
• D． 若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化

Answer 1

分析 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上的合力為零，水平方向合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律分析判斷．

解答 解：A、根據(jù)豎直方向上平衡得，F(xiàn)_asinθ=mg，解得${F}_{a}=\frac{mg}{sinθ}$，可知a繩的拉力不變，故A錯(cuò)誤．
B、小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，所以a繩在豎直方向上的分力與重力相等，可知a繩的張力不可能為零，故B正確．
C、當(dāng)b繩拉力為零時(shí)，有：mgcotθ=mlω²，解得$ω=\sqrt{\frac{gcotθ}{l}}$，可知當(dāng)角速度$ω＞\sqrt{\frac{gcotθ}{l}}$時(shí)，b繩出現(xiàn)彈力．故C正確．
D、由于b繩可能沒有彈力，故b繩突然被剪斷，a繩的彈力可能不變，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源分析，知道小球豎直方向合力為零，這是解決本題的關(guān)鍵．