Question

3．如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強電場中一個正六邊形的六個頂點，每個邊長為2cm，A、B、C三點的電勢分別為1V、2V、4V．則下列說法中正確的是（　�。�

• A． D、E、F三點的電勢分別為5V、4V、2V
• B． 電荷量為2×10^-8C的正點電荷在D點的電勢能為1.0×10^-7 J
• C． 將電荷量為2×10^-8C的正點電荷從E點移到F點，電場力做正功，大小為4×10^-8J
• D． 該勻強電場的電場強度大小為200V/m，方向由C指向B

Answer 1

分析 電場中已知三點的電勢，可以通過作輔助線找出它們之間的關(guān)系，從而確定該電場的特點與方向．根據(jù)公式E_P=qφ求解電勢能．

解答 解：A、設(shè)正六邊形的中心為O．設(shè)D點電勢為φ_D，因為勻強電場中電勢隨距離均勻變化（除等勢面），又由于正六邊形對邊平行，DE間電勢差等于BA間電勢差，EF間電勢差等于CB間電勢差，則有E的電勢為：φ_E=φ_D-1，F(xiàn)點的電勢為φ_F=φ_D-3．O點是AD的中點，則O點的電勢為φ_O=$\frac{{φ}_{D}+1}{2}$，AC中點的電勢與OB中點重合，根據(jù)幾何知識得$\frac{1+4}{2}$=$\frac{\frac{{φ}_{D}+1}{2}+2}{2}$，解得φ_D=5V，E的電勢為：φ_E=φ_D-1=4V，F(xiàn)點的電勢為φ_F=φ_D-3=2V．故A正確；
B、由E_P=qφ可得：E_P=2×10^-8×5J=1.0×10^-7J，故B正確；
C、從E點移到F點，電場力做功為：W_EF=qU_EF=2×10^-8×（4-2）J=4×10^-8J，電場力做正功，故C正確；
D、由上分析可知，B、F電勢相等，則電場方向與BF垂直向上，即方向由C指向B，所以E=$\frac{{U}_{AD}}{2Lsin3{0}^{0}+L}$=$\frac{5-1}{（2×2×\frac{1}{2}+2）×1{0}^{-2}}$=100V/m，故D錯誤．
故選：ABC．

點評 本題關(guān)鍵運用幾何方法求出中點的電勢，要掌握電勢能公式E_P=qφ．求解電勢能和電場力做功要注意正負．