【題目】已知,其中向量,().

(1)求的最小正周期和最小值;

(2)在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為、,若,a=,,求邊長的值.

【答案】(1)最小正周期為π,最小值為-2; (2)c =1或c=3.

【解析】

(1)先利用向量數(shù)量積的坐標表示求出的表達式,再求解周期和最值.

(2)先求角A,再利用余弦定理求出c.

(1) f(x)=(sin2x,2cosx)·(,cosx)-1=sin2x+cos2x=2sin(2x+),

∴f(x)的最小正周期為π,最小值為-2.

(2) f()=2sin()=∴sin()=,

∴ A= (舍去),

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,即13=16+c2-4c,即c2-4c+3=0,

從而c =1或c=3.

練習冊系列答案
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【題目】某群體的人均通勤時間,是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時.某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示:當的成員自駕時,自駕群體的人均通勤時間為(單位:分鐘),而公交群體的人均通勤時間不受影響,恒為分鐘,試根據(jù)上述分析結果回答下列問題:

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46.6

563

6.8

289.8

1.6

1.469

108.8

表中

1)根據(jù)散點圖判斷,哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型?給出判斷即可,不必說明理由

2)根據(jù)(1)的判斷結果及表中數(shù)據(jù),建立y關于x的回歸方程;

3)已知這種產品的年利潤zxy的關系為根據(jù)(2)的結果回答下列問題:

①年宣傳費時,年銷售量及年利潤的預報值是多少?

②年宣傳費x為何值時,年利潤的預報值最大?

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:

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【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù) 的單調區(qū)間;

(2)若 上只有一個零點,求的取值范圍;

(3)設 為函數(shù)的極小值點,證明:

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【題目】記函數(shù)的定義域為A的定義域為B

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(2)若BA,求實數(shù)a的取值范圍.

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1)有多少種不同的排法(結果用數(shù)值表示)?

2)要求兩端都不排女生,有多少種不同的排法(結果用數(shù)值表示)?

3)求甲乙兩人相鄰的概率.(結果用最簡分數(shù)表示)

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1)求該商家的每日利潤元與每公斤鹵鴨子的出售價元的函數(shù)關系式;

2)若,當每公斤鹵鴨子的出售價為多少元時,該商家的利潤最大,并求出利潤的最大值.

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