【題目】設(shè)函數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)如果對(duì)所有的≥1,都有,求的取值范圍.

【答案】)函數(shù)上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;(

【解析】

試題()先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),再對(duì)的取值范圍進(jìn)行討論,即可得的單調(diào)性;()設(shè),先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),再對(duì)的取值范圍進(jìn)行討論函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而可得的取值范圍.

試題解析:(的定義域?yàn)?/span>2

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),3

所以函數(shù)上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增. 5

)法一:設(shè),則

因?yàn)?/span>≥1,所以7

)當(dāng)時(shí),,所以單調(diào)遞減,而,所以對(duì)所有的≥1,≤0,即;

)當(dāng)時(shí),,若,則,單調(diào)遞增,而,所以當(dāng)時(shí),,即;

)當(dāng)時(shí),,,所以單調(diào)遞增,而,所以對(duì)所有的≥1,,即;

綜上,的取值范圍是12

法二:當(dāng)≥1時(shí), 6

,則7

,則,當(dāng)≥1時(shí),8

于是上為減函數(shù),從而,因此9

于是上為減函數(shù),所以當(dāng)時(shí)有最大值11

,即的取值范圍是. 12

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款,舉行一元錢(qián),一片心,誠(chéng)信用水活動(dòng),學(xué)生在購(gòu)水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水,便自覺(jué)向捐款箱中至少投入一元錢(qián)。現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出和收益情況,如下表:

售出水量x(單位:箱)

7

6

6

5

6

收益y(單位:元)

165

142

148

125

150

(Ⅰ) 若xy成線性相關(guān),則某天售出8箱水時(shí),預(yù)計(jì)收益為多少元?

(Ⅱ) 期中考試以后,學(xué)校決定將誠(chéng)信用水的收益,以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生,規(guī)定:特困生考入年級(jí)前200名,獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元;考入年級(jí)201—500 名,獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元;考入年級(jí)501名以后的特困生將不獲得獎(jiǎng)學(xué)金。甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為,獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為,不獲得獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為.

⑴在學(xué)生甲獲得獎(jiǎng)學(xué)金條件下,求他獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率;

⑵已知甲、乙兩名學(xué)生獲得哪個(gè)等第的獎(jiǎng)學(xué)金是相互獨(dú)立的,求甲、乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金總金額X 的分布列及數(shù)學(xué)期望

附: ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線方程是x=﹣1

I)求此拋物線的方程;

)設(shè)點(diǎn)M在此拋物線上,且|MF|=3,若O為坐標(biāo)原點(diǎn),求△OFM的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題正確的選項(xiàng)為(

①平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;

②一個(gè)平面內(nèi)的一條直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行;

③一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線垂直,則該直線與此平面垂直;

④一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直.

A.①②B.②③C.①④D.③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)四件參賽作品只評(píng)一件一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲,乙,丙,丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品預(yù)測(cè)如下:

甲說(shuō):作品獲得一等獎(jiǎng)”; 乙說(shuō):作品獲得一等獎(jiǎng)”;

丙說(shuō):兩件作品未獲得一等獎(jiǎng)”; 丁說(shuō):作品獲得一等獎(jiǎng)”.

評(píng)獎(jiǎng)揭曉后,發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)為平面上兩個(gè)點(diǎn)集,滿足,,且任意三點(diǎn)不共線.在集合間各連若干條線段,每條線段均一個(gè)端點(diǎn)在集合中,另一個(gè)端點(diǎn)在集合中,且任意兩點(diǎn)間至多連一條線段,記所有線段構(gòu)成的集合為.若集合滿足對(duì)于集合中任意一點(diǎn)均至少連出條線段,則稱(chēng)集合一好的”.試確定的最大值,使得去掉任意一條線段,集合均不是一好的.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)為正整數(shù),記平面點(diǎn)集.問(wèn):平面內(nèi)最少要有多少條直線,它們的并集才能包含,但不含點(diǎn)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,其中向量,().

(1)求的最小正周期和最小值;

(2)在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為、、,若,a=,,求邊長(zhǎng)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,拋物線的動(dòng)弦過(guò)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且垂直于弦的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn).

(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)的最小值.

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