【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時.某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示：當(dāng)中的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：

（1）當(dāng)取何值時，公交群體的人均通勤時間等于自駕群體的人均通勤時間？

（2）已知上班族的人均通勤時間計算公式為，討論單調(diào)性，并說明其實際意義.

【答案】（1）或時，公交群體的人均通勤時間等于自駕群體的人均通勤時間；

（2）見解析

【解析】

（1）取，解得答案.

（2）計算得到，再判斷單調(diào)性得到答案.

（1）由題意知，當(dāng)時，

令，化簡得，解得或.

因此，當(dāng)或時，公交群體的人均通勤時間等于自駕群體的人均通勤時間；

（2）當(dāng)時，；

當(dāng)時，

∴

當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增.

說明該地上班族中有小于的人自駕時，人均通勤時間是遞減的；

有大于的人自駕時，人均通勤時間是遞增的；

當(dāng)自駕人數(shù)為時，人均通勤時間最少.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款，舉行“一元錢，一片心，誠信用水”活動，學(xué)生在購水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢。現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出和收益情況，如下表：

售出水量x（單位：箱）

7

6

6

5

6

收益y（單位：元）

165

142

148

125

150

(Ⅰ) 若x與y成線性相關(guān)，則某天售出8箱水時，預(yù)計收益為多少元？

(Ⅱ) 期中考試以后，學(xué)校決定將誠信用水的收益，以獎學(xué)金的形式獎勵給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生考入年級前200名，獲一等獎學(xué)金500元；考入年級201—500 名，獲二等獎學(xué)金300元；考入年級501名以后的特困生將不獲得獎學(xué)金。甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎學(xué)金的概率均為，獲二等獎學(xué)金的概率均為，不獲得獎學(xué)金的概率均為.

⑴在學(xué)生甲獲得獎學(xué)金條件下，求他獲得一等獎學(xué)金的概率；

⑵已知甲、乙兩名學(xué)生獲得哪個等第的獎學(xué)金是相互獨立的，求甲、乙兩名學(xué)生所獲得獎學(xué)金總金額X 的分布列及數(shù)學(xué)期望。

附： ， 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為實數(shù).

(1)當(dāng)時，求的最小值；

(2)若存在實數(shù)，使得對任意實數(shù)都有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上無零點，求最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù)，試問：

①能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？

②上述七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個？

③在①中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個？

④在①中任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=2px的焦點為F，準(zhǔn)線方程是x=﹣1．

（I）求此拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)點M在此拋物線上，且|MF|=3，若O為坐標(biāo)原點，求△OFM的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的選項為（ ）

①平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；

②一個平面內(nèi)的一條直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行；

③一條直線與一個平面內(nèi)的兩條直線垂直，則該直線與此平面垂直；

④一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.

A.①②B.②③C.①④D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，其中向量,().

（1）求的最小正周期和最小值；

（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、，若，a=，，求邊長的值.

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同步練習(xí)冊答案