【題目】已知函數(shù),為實(shí)數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求的最小值;

(2)若存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立,求的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】

1)根據(jù)題意將二次函數(shù)配成頂點(diǎn)式,畫出函數(shù)圖像.通過(guò)對(duì)分類討論,即可確定在不同區(qū)間內(nèi)的最小值.

2)根據(jù)函數(shù)解析式,代入求得,再代入不等式中可得關(guān)于的二次不等式.構(gòu)造函數(shù),即分析對(duì)任意實(shí)數(shù)成立即可.由二次函數(shù)性質(zhì)可知需滿足.得不等式組后,可利用求得的取值范圍.在此范圍內(nèi)有解即可.構(gòu)造函數(shù),即在時(shí)有解即可.根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱、與y軸交點(diǎn)情況,分類討論即可求得n的取值范圍.

1)函數(shù)

對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像如下圖所示:

()當(dāng)時(shí),,

()當(dāng)時(shí),,

()當(dāng)時(shí),.

綜上,

2)因?yàn)?/span>

因?yàn)?/span>

代入得,變形可得

,即對(duì)任意實(shí)數(shù),成立

由二次函數(shù)性質(zhì)可得,代入可得

關(guān)于t的不等式組有解即可,

解不等式可得

上有解即可

因?yàn)?/span>,所以,所以函數(shù)y軸交點(diǎn)位于y軸正半軸

()當(dāng)對(duì)稱軸位于左側(cè)時(shí),滿足即可,也就是,解不等式組可得,

()當(dāng)對(duì)稱軸位于之間時(shí),滿足即可,也就是,解得

()當(dāng)對(duì)稱軸在右側(cè)時(shí), 時(shí),函數(shù)時(shí)無(wú)解.

綜上可知

又因?yàn)?/span>,

n的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn),軸于點(diǎn),記線段的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線.

1)求曲線的方程;

2)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn),且與曲線交于兩點(diǎn),求面積的最大值.

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【題目】如圖所示,某街道居委會(huì)擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個(gè)活動(dòng)中心,其中米.活動(dòng)中心東西走向,與居民樓平行. 從東向西看活動(dòng)中心的截面圖的下部分是長(zhǎng)方形,上部分是以為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求,活動(dòng)中心在與半圓相切的太陽(yáng)光線照射下落在居民樓上的影長(zhǎng)不超過(guò)米,其中該太陽(yáng)光線與水平線的夾角滿足.

1)若設(shè)計(jì)米,米,問(wèn)能否保證上述采光要求?

2)在保證上述采光要求的前提下,如何設(shè)計(jì)的長(zhǎng)度,可使得活動(dòng)中心的截面面積最大?(注:計(jì)算中3

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【題目】已知函數(shù).

1)完成表一中對(duì)應(yīng)的值,并在坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象:(表一)

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

0.08

1.82

2.58

2)根據(jù)你所作圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;

3)說(shuō)明方程的根在區(qū)間存在的理由,并從表二中求使方程的根的近似值達(dá)到精確度為0.01時(shí)運(yùn)算次數(shù)的最小值并求此時(shí)方程的根的近似值,且說(shuō)明理由.

(表二)二分法的結(jié)果

運(yùn)算次數(shù)的值

左端點(diǎn)

右端點(diǎn)

-0.537

0.6

0.75

0.08

-0.217

0.675

0.75

0.08

-0.064

0.7125

0.75

0.08

-0.064

0.7125

0.73125

0.011

-0.03

0.721875

0.73125

0.011

-0.01

0.7265625

0.73125

0.011

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【題目】國(guó)內(nèi)某汽車品牌一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示,據(jù)統(tǒng)計(jì),隨機(jī)變量的概率分布如下:

0

1

2

3

1)求的值;

2)若每個(gè)月被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該汽車品牌在五個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴3次的概率.

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【題目】如圖,在P地正西方向8kmA處和正東方向1kmB處各有一條正北方向的公路ACBD,現(xiàn)計(jì)劃在ACBD路邊各修建一個(gè)物流中心EF,為緩解交通壓力,決定修建兩條互相垂直的公路PEPF,設(shè)

為減少對(duì)周邊區(qū)域的影響,試確定E,F的位置,使的面積之和最;

為節(jié)省建設(shè)成本,求使的值最小時(shí)AEBF的值.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,軸上的點(diǎn).

(1)過(guò)點(diǎn)作直線相切,求切線的方程;

(2)如果存在過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),且直線的傾斜角互補(bǔ),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),點(diǎn)的極坐標(biāo)為設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)

1寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

2的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】).

(1)求函數(shù)的零點(diǎn);

(2)設(shè)、均為正整數(shù),且為最簡(jiǎn)根式,若存在,使得可唯一表示為的形式(),求證:;

(3)已知,是否存在,使得

成立,若存在,試求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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