Question

【題目】已知函數(shù).

（1）完成表一中對(duì)應(yīng)的值，并在坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象：（表一）

	0.25	0.5	0.75	1	1.25	1.5
			0.08		1.82	2.58

（2）根據(jù)你所作圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）說明方程的根在區(qū)間存在的理由，并從表二中求使方程的根的近似值達(dá)到精確度為0.01時(shí)運(yùn)算次數(shù)的最小值并求此時(shí)方程的根的近似值，且說明理由.

（表二）二分法的結(jié)果

運(yùn)算次數(shù)的值		左端點(diǎn)	右端點(diǎn)
	-0.537	0.6	0.75	0.08
	-0.217	0.675	0.75	0.08
	-0.064	0.7125	0.75	0.08
	-0.064	0.7125	0.73125	0.011
	-0.03	0.721875	0.73125	0.011
	-0.01	0.7265625	0.73125	0.011

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）增函數(shù)，證明見解析 （3），方程的根的近似值為，理由見解析

【解析】

(1)分別代入表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解再描點(diǎn)即可.

(2)由圖像直觀判斷即可.再設(shè)區(qū)間內(nèi),判斷的正負(fù)進(jìn)行證明即可.

(3)根據(jù)零點(diǎn)存在性定理證明即可證明程的根在區(qū)間存在.再根據(jù)圖表判斷當(dāng)根的近似值與的差的絕對(duì)值小于時(shí)的最小值即可.

解：（1）

		0.5	0.75	1	1.25	1.5
			0.08	1	1.82	2.58

（2）函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),證明：設(shè),則,,因?yàn)?/span>

即所以函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù).

（3）是圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,

且,故方程的根在區(qū)間存在.

當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí)方程的根的近似值達(dá)不到精確度為0.01,

當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí)方程的根的近似值達(dá)到精確度為0.01,所以.

方程的根的近似值為.