【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，滿足.

（1）求證：；

（2）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）若，公差，問是否存在，，使得？如果存在，求出所有滿足條件的，，如果不在，請說明理由.

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）存在，或.

【解析】

（1）已知條件是時(shí)，，令可證結(jié)論；

（2）已知條件變形

，用累加的方法得，從而，把此式再寫一次：

當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：時(shí)，，同時(shí)也適合此式，從而證明是等差數(shù)列；

（3）由求得，讓從2開始一一檢驗(yàn)，看是否有，當(dāng)然時(shí)，有，.

（1）證明：∵時(shí)，，

令得，，

∴.

（2）由

，

∴，

各式相加得，，

當(dāng)時(shí)，，

由時(shí)，，

而，，也滿足上式，∴為等差數(shù)列.

（3）∵，公差為，

∴，，，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，（舍），時(shí)，（舍），

當(dāng)時(shí)，（舍），時(shí)，（舍），

當(dāng)時(shí)，（舍），

當(dāng)時(shí)，，

∴，（舍），

綜上或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率是，過點(diǎn)做斜率為的直線，橢圓與直線交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)變化時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形，若存在求出的取值范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知有窮數(shù)列，，，，．若數(shù)列中各項(xiàng)都是集合的元素，則稱該數(shù)列為數(shù)列．對于數(shù)列，定義如下操作過程：從中任取兩項(xiàng)，，將的值添在的最后，然后刪除，，這樣得到一個(gè)項(xiàng)的新數(shù)列（約定：一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列）．若還是數(shù)列，可繼續(xù)實(shí)施操作過程，得到的新數(shù)列記作，，如此經(jīng)過次操作后得到的新數(shù)列記作．

（1）設(shè)，，請寫出的所有可能的結(jié)果；

（2）求證：對于一個(gè)項(xiàng)的數(shù)列操作總可以進(jìn)行次；

（3）設(shè)，，，，，，，，，求的可能結(jié)果，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代計(jì)時(shí)器的發(fā)明時(shí)間不晚于戰(zhàn)國時(shí)代(公元前476年～前222年)，其中沙漏就是古代利用機(jī)械原理設(shè)計(jì)的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過連接管道流到下部容器，如圖，某沙漏由上、下兩個(gè)圓錐容器組成，圓錐的底面圓的直徑和高均為8 cm，細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的(細(xì)管長度忽略不計(jì))．若細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成一個(gè)蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，則此圓錐形沙堆的高為(　　 )

A.2 cmB. cmC. cmD. cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓： 的長軸長為4，離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過右焦點(diǎn)作一條不與坐標(biāo)軸平行的直線，若交橢圓與、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有四座城市、、、，其中在的正東方向，且與相距，在的北偏東方向，且與相距；在的北偏東方向，且與相距，一架飛機(jī)從城市出發(fā)以的速度向城市飛行，飛行了，接到命令改變航向，飛向城市，此時(shí)飛機(jī)距離城市有（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中：

①已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>；

②若集合中只有一個(gè)元素，則；

③函數(shù)在上是增函數(shù)；

④方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是1.

所有正確命題的序號(hào)是______（請將所有正確命題的序號(hào)都填上）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)、的定義域均為，若對任意，且，具有，則稱函數(shù)為上的單調(diào)非減函數(shù)，給出以下命題：① 若關(guān)于點(diǎn)和直線（）對稱，則為周期函數(shù)，且是的一個(gè)周期；② 若是周期函數(shù)，且關(guān)于直線對稱，則必關(guān)于無窮多條直線對稱；③ 若是單調(diào)非減函數(shù)，且關(guān)于無窮多個(gè)點(diǎn)中心對稱，則的圖象是一條直線；④ 若是單調(diào)非減函數(shù)，且關(guān)于無窮多條平行于軸的直線對稱，則是常值函數(shù)；以上命題中，所有真命題的序號(hào)是_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左．右焦點(diǎn)分別為,短軸兩個(gè)端點(diǎn)為,且四邊形的邊長為 的正方形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若,分別是橢圓長軸的左,右端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,連結(jié),交橢圓于點(diǎn)．證明: 的定值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,試問軸上是否存在異于點(diǎn),的定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過直線,的交點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說明理由．

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