Question

【題目】設(shè)函數(shù)、的定義域均為，若對(duì)任意，且，具有，則稱函數(shù)為上的單調(diào)非減函數(shù)，給出以下命題：① 若關(guān)于點(diǎn)和直線（）對(duì)稱，則為周期函數(shù)，且是的一個(gè)周期；② 若是周期函數(shù)，且關(guān)于直線對(duì)稱，則必關(guān)于無(wú)窮多條直線對(duì)稱；③ 若是單調(diào)非減函數(shù)，且關(guān)于無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱，則的圖象是一條直線；④ 若是單調(diào)非減函數(shù)，且關(guān)于無(wú)窮多條平行于軸的直線對(duì)稱，則是常值函數(shù)；以上命題中，所有真命題的序號(hào)是_________

Answer 1

【答案】②④

【解析】

根據(jù)題意，依次分析題目中所給的4個(gè)命題，綜合即可得答案．

解：根據(jù)題意，依次分析4個(gè)命題：

①，若f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，0）和直線x＝b（b≠a）對(duì)稱，則f（x）為周期函數(shù)，

則函數(shù)f（x）的周期為4|b﹣a|，則2（b﹣a）不一定是f（x）的一個(gè)周期；①錯(cuò)誤；

②，若f（x）是周期函數(shù)，且關(guān)于直線x＝a對(duì)稱，則每個(gè)周期中都至少一條對(duì)稱軸，②正確；

③，如圖：f（x）滿足f（x）是單調(diào)非減函數(shù)，且每個(gè)線段的中點(diǎn)都是對(duì)稱中心，其圖象不是一條直線；③錯(cuò)誤；

④，若f（x）是單調(diào)非減函數(shù)，且關(guān)于無(wú)窮多條平行于y的直線對(duì)稱，則函數(shù)f（x）的圖象只能是一條水平的直線，f（x）是常值函數(shù)，④正確；

②④正確；

故答案為：②④．