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【題目】下列命題中：

①已知函數的定義域為，則函數的定義域為；

②若集合中只有一個元素，則；

③函數在上是增函數；

④方程的實根的個數是1.

所有正確命題的序號是______（請將所有正確命題的序號都填上）.

【答案】②③

【解析】

對于①根據復合函數與函數自變量的關系，即可判斷為正確；

對于②等價于方程有等根，故，求出的值為正確；對于對于③，可化為反比例函數，根據比例系數，可判斷為正確；對于④，作出，的圖象，根據圖像判斷兩函數有兩個交點，故不正確.

對于①，因為函數的定義域

為，即，

故的定義域應該是，故①正確；

對于②，，故，故②正確；

對于③，的圖象由反比例函數

向右平移個單位，故其單調性與

函數單調性相同，故可判定

在上是增函數，③正確；

對于④，在同一坐標系中作出，

的圖象，由圖可知有兩個交點.

故方程的實根的個數為2，故④錯誤.

故答案為①②③.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數．

（1）求函數的極值；

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A. B. C. D.

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（1）求證：；

（2）求證：數列為等差數列；

（3）若，公差，問是否存在，，使得？如果存在，求出所有滿足條件的，，如果不在，請說明理由.

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（1）證明：；

（2）已知為直線上一點，且與不重合，若異面直線與所成角為，求

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（1）若烘焙店一天加工16個這種蛋糕，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：個，）的函數解析式；

（2）為了解該種蛋糕的市場需求情況與性別是否有關，隨機統計了100人的購買情況，得如下列聯表：

男

女

合計

購買

15

35

50

不購買

6

44

50

合計

21

79

100

問：能否有的把握認為是否購買蛋糕與性別有關？

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】如圖，已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，BC＝2AD，AD⊥CD，PD⊥平面ABCD，E為PB的中點.

(1)求證：AE//平面PDC；

(2)若BC＝CD＝PD，求直線AC與平面PBC所成角的余弦值.

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A.B.C.D.

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