【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù)．若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】(1) 極小值為，沒有極大值．(2)

【解析】

（1）根據(jù)題意，先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，解出的根，討論方程的解的左右兩側(cè)的符號，確定極值點(diǎn)，從而求解出結(jié)果。

（2）根據(jù)題意，將其轉(zhuǎn)化為在上至少有兩個不同的正根，再利用導(dǎo)數(shù)求出的取值范圍。

解：（1）定義域為，，

時，，時，，

∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

∴的極小值為，沒有極大值．

（2），

則，令，

則．

當(dāng)時，，（即）為增函數(shù)，

又，

所以在區(qū)間上遞增．

因為在上的值域是，

所以，，，

則在上至少有兩個不同的正根．

，令，

求導(dǎo)得．

令，則，

所以在上遞增，，，

當(dāng)時，，∴，

當(dāng)時，，∴，

所以在上遞減，在上遞增，

所以，所以．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大,科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內(nèi)市場增速放緩,國內(nèi)有實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局,第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機(jī)行業(yè),國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭,某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場,在海外共設(shè)多個分支機(jī)構(gòu),需要國內(nèi)公司外派大量后、后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度,按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機(jī)調(diào)查了位,得到數(shù)據(jù)如下表：

(1)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),是否有以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”,并說明理由；

(2)該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗活動,擬安排名參與調(diào)查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加,從中隨機(jī)選出人,記選到愿意被外派的人數(shù)為；后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加,從中隨機(jī)選出人,記選到愿意被外派的人數(shù)為,求的概率．

參考數(shù)據(jù)：

（參考公式：,其中）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是( )

A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，其中實(shí)數(shù)．

（1）當(dāng)時，對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次文藝晚會上共演出7個節(jié)目，其中2個歌曲，3個舞蹈，2個曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的節(jié)自編排方法有多少種？（用數(shù)字作答）

（1）一個歌曲節(jié)目開頭，另個歌曲節(jié)目放在最后壓臺；

（2）2個歌曲節(jié)目相鄰且2個曲藝節(jié)目不相鄰．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】山西省在2019年3月份的高三適應(yīng)性考試中對數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，全市10000名學(xué)生的成績近似服從正態(tài)分布，現(xiàn)某校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分析，結(jié)果這50名學(xué)生的成績?nèi)拷橛?5分到145分之間，現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組，第二組，…，第六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求全市數(shù)學(xué)成績在135分以上的人數(shù)；

（2）試由樣本頻率分布直方圖佔(zhàn)計該校數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù)；

（3）若從這50名學(xué)生中成績在125分（含125分）以上的同學(xué)中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數(shù)記為，求的分布列和期望．

附：若，則，，

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

若，求的單調(diào)區(qū)間；

是否存在實(shí)數(shù)a，使的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中

（1） 已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，若它的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則－7.

（2）若，則“”是“”的必要不充分條件.

（3）函數(shù)的最小值為2.

（4） 曲線y＝x2－1與x軸所圍成圖形的面積等于.

（5）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間大致是.

其中真命題的序號是____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線的普通方程，并說明它表示什么曲線；

（Ⅱ）設(shè)曲線與直線分別交于，兩點(diǎn)，若，，成等比數(shù)列，求的值.

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