【題目】中國古代計(jì)時(shí)器的發(fā)明時(shí)間不晚于戰(zhàn)國時(shí)代(公元前476年~前222年),其中沙漏就是古代利用機(jī)械原理設(shè)計(jì)的一種計(jì)時(shí)裝置,它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成,開始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中,細(xì)沙通過連接管道流到下部容器,如圖,某沙漏由上、下兩個(gè)圓錐容器組成,圓錐的底面圓的直徑和高均為8 cm,細(xì)沙全部在上部時(shí),其高度為圓錐高度的(細(xì)管長度忽略不計(jì)).若細(xì)沙全部漏入下部后,恰好堆成一個(gè)蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆,則此圓錐形沙堆的高為( )
A.2 cmB. cmC. cmD. cm
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距與短軸長相等,長軸長為,設(shè)過右焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交橢圓M于A、B兩點(diǎn).
(1)求橢圓M的方程;
(2)求證:
(3)設(shè)過右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C、D,求四邊形ABCD面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)積為,滿足. 數(shù)列的首項(xiàng)為,且滿足.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)記集合,若集合的元素個(gè)數(shù)為,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù)使得成立?如果存在,請(qǐng)寫出滿足的條件,如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)F1、F2分別為橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)A為橢圓C的左頂點(diǎn),點(diǎn)B為橢圓C的上頂點(diǎn),且|AB|=,△BF1F2為直角三角形.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線y=kx+2與橢圓交于P、Q兩點(diǎn),且OP⊥OQ,求實(shí)數(shù)k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將向量=(, ), =(, ),…=(,)組成的系列稱為向量列{},并定義向量列{}的前項(xiàng)和.如果一個(gè)向量列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)向量,那么稱這樣的向量列為等差向量列。若向量列{}是等差向量列,那么下述四個(gè)向量中,與一定平行的向量是 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,側(cè)棱與底面垂直的四棱柱ABCD,A1B1C1D1的底面是梯形,AB∥CD,AB⊥AD,AA1=4,DC=2AB,AB=AD=3,點(diǎn)M在棱A1B1上,且A1M=A1B1.已知點(diǎn)E是直線CD上的一點(diǎn),AM∥平面BC1E.
(1)試確定點(diǎn)E的位置,并說明理由;
(2)求三棱錐M-BC1E的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,當(dāng)時(shí),滿足.
(1)求證:;
(2)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(3)若,公差,問是否存在,,使得?如果存在,求出所有滿足條件的,,如果不在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正四棱錐中,二面角為,為的中點(diǎn).
(1)證明:;
(2)已知為直線上一點(diǎn),且與不重合,若異面直線與所成角為,求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列敘述正確的是( )
A.命題“p且q”為真,則恰有一個(gè)為真命題
B.命題“已知,則“”是“”的充分不必要條件”
C.命題都有,則,使得
D.如果函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有,那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)
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