【題目】經(jīng)過坐標原點的兩條直線與橢圓分別相交于點和點、,其中直線經(jīng)過的左焦點,直線經(jīng)過的右焦點.當直線不垂直于坐標軸時,的斜率乘積為.

(1)求橢圓的方程;

(2)求四邊形面積的最大值.

【答案】(1)(2)最大值6.

【解析】

(1)設(shè),,由對稱性可知,由,相減得,而直線與直線的斜率乘積為,所以,由題意可知,利用,這樣可求出的值,進而求出橢圓的標準方程;

(2)由題設(shè)不平行于軸,設(shè),與聯(lián)立得,由對稱性四邊形是平行四邊形,其面積的等于面積的4倍,于是,利用根與系數(shù)的關(guān)系,和換元法以及求導(dǎo)法,可以求出四邊形面積的最大值.

解:(1)設(shè),由對稱性,直線與直線的斜率乘積為.

,,相減得.

所以,因為,所以,,的方程為.

(2)由題設(shè)不平行于軸,設(shè),與聯(lián)立得.,.

由對稱性四邊形是平行四邊形,其面積的等于面積的4倍,于是 .

設(shè),當時,,函數(shù)單調(diào)遞增,

所以當,即時,取最大值6.

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【題目】某公司為了預(yù)測下月產(chǎn)品銷售情況,找出了近7個月的產(chǎn)品銷售量(單位:萬件)的統(tǒng)計表:

月份代碼

1

2

3

4

5

6

7

銷售量(萬件)

但其中數(shù)據(jù)污損不清,經(jīng)查證,,.

(1)請用相關(guān)系數(shù)說明銷售量與月份代碼有很強的線性相關(guān)關(guān)系;

(2)求關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);

(3)公司經(jīng)營期間的廣告宣傳費(單位:萬元)(),每件產(chǎn)品的銷售價為10元,預(yù)測第8個月的毛利潤能否突破15萬元,請說明理由.(毛利潤等于銷售金額減去廣告宣傳費)

參考公式及數(shù)據(jù):,相關(guān)系數(shù),當時認為兩個變量有很強的線性相關(guān)關(guān)系,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,.

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【題目】南北朝時代的偉大科學家祖暅在數(shù)學上有突出貢獻,他在實踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理:冪勢既同,則積不容異”. 其含義是:夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平行平面的任意平面所截,如果截得的兩個截面的面積總相等,那么這兩個幾何體的體積相等.如圖,夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為,被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為,則相等總相等

A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件

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【題目】已知為橢圓上兩點,過點且斜率為的兩條直線與橢圓的交點分別為.

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