【題目】經(jīng)過坐標原點的兩條直線與橢圓：分別相交于點、和點、，其中直線經(jīng)過的左焦點，直線經(jīng)過的右焦點.當直線不垂直于坐標軸時，與的斜率乘積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）求四邊形面積的最大值.

【答案】（1）（2）最大值6.

【解析】

（1）設(shè)，，由對稱性可知，由，，相減得，而直線與直線的斜率乘積為，所以，由題意可知，利用，這樣可求出的值，進而求出橢圓的標準方程；

（2）由題設(shè)不平行于軸，設(shè)：，與聯(lián)立得，由對稱性四邊形是平行四邊形，其面積的等于面積的4倍，于是，利用根與系數(shù)的關(guān)系，和換元法以及求導(dǎo)法，可以求出四邊形面積的最大值.

解：（1）設(shè)，，由對稱性，直線與直線的斜率乘積為.

由，，相減得.

所以，因為，所以，，的方程為.

（2）由題設(shè)不平行于軸，設(shè)：，與聯(lián)立得.，.

由對稱性四邊形是平行四邊形，其面積的等于面積的4倍，于是 .

設(shè)，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

所以當，即時，取最大值6.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】知函數(shù)．

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，若是的唯一極值點，求．

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【題目】某公司為了預(yù)測下月產(chǎn)品銷售情況，找出了近7個月的產(chǎn)品銷售量（單位：萬件）的統(tǒng)計表：

月份代碼

1

2

3

4

5

6

7

銷售量（萬件）

但其中數(shù)據(jù)污損不清，經(jīng)查證，，.

（1）請用相關(guān)系數(shù)說明銷售量與月份代碼有很強的線性相關(guān)關(guān)系；

（2）求關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（3）公司經(jīng)營期間的廣告宣傳費（單位：萬元）（），每件產(chǎn)品的銷售價為10元，預(yù)測第8個月的毛利潤能否突破15萬元，請說明理由.（毛利潤等于銷售金額減去廣告宣傳費）

參考公式及數(shù)據(jù)：，相關(guān)系數(shù)，當時認為兩個變量有很強的線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

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【題目】南北朝時代的偉大科學家祖暅在數(shù)學上有突出貢獻，他在實踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”. 其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為，則“相等”是“總相等”的

A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件

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【題目】已知為橢圓上兩點，過點且斜率為的兩條直線與橢圓的交點分別為.

（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；

（Ⅱ）若四邊形為平行四邊形，求的值．

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【題目】若圓上一點A（2，3）關(guān)于直線x+2y＝0的對稱點仍在圓上，且圓與直線x﹣y+1＝0相交的弦長為2則圓的方程是_____．

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【題目】數(shù)列滿足若，則數(shù)列的前項的和是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當時，求的最小值；

（Ⅱ）若有兩個零點，求參數(shù)的取值范圍

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【題目】設(shè)和是雙曲線上的兩點，線段的中點為，直線不經(jīng)過坐標原點．

（1）若直線和直線的斜率都存在且分別為和，求證：；

（2）若雙曲線的焦點分別為、，點的坐標為，直線的斜率為，求由四點、、、所圍成四邊形的面積．

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