【題目】已知為橢圓上兩點,過點且斜率為的兩條直線與橢圓的交點分別為.
(Ⅰ)求橢圓的方程及離心率;
(Ⅱ)若四邊形為平行四邊形,求的值.
【答案】(Ⅰ),離心率;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)由題列a,b方程組,即可求解橢圓方程,再由a,b,c關(guān)系,求解離心率;(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,與橢圓聯(lián)立消去y,得x的方程,求點B坐標(biāo),同理求點C坐標(biāo),進(jìn)而得再由,得k方程求解即可
(I)由題意得解得
所以橢圓的方程為.
又,
所以離心率.
(II)設(shè)直線的方程為,
由消去,整理得.
當(dāng)時,設(shè),
則,即.
將代入,整理得,所以.
所以.所以.
同理.
所以直線的斜率.
又直線的斜率,所以.
因為四邊形為平行四邊形,所以.
所以,解得或.
時,與重合,不符合題意,舍去.
所以四邊形為平行四邊形時,.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,點,為直線:上的動點,過作的垂線,該垂線與線段的垂直平分線交于點,記的軌跡為.
(1)求的方程;
(2)若過的直線與曲線交于,兩點,直線,與直線分別交于,兩點,試判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過定點?若是,求出定點坐標(biāo);若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”;如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的,則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”,并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比,已知橢圓.
(1)若橢圓,判斷與相似?如果相似,求出與的相似比;如果不相似,請說明理由;
(2)寫出與橢圓相似且焦點在軸上,短半軸長為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;若在橢圓上存在兩點、關(guān)于直線對稱,求實數(shù)的取值范圍;
(3)如圖:直線與兩個“相似橢圓”和分別交于點和點,試在橢圓和橢圓上分別作出點和點(非橢圓頂點),使和組成以為相似比的兩個相似三角形,寫出具體作法.(不必證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) 若,則的最小值為__________; 若有最小值,則實數(shù)的取值范圍是_______.
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【題目】經(jīng)過坐標(biāo)原點的兩條直線與橢圓:分別相交于點、和點、,其中直線經(jīng)過的左焦點,直線經(jīng)過的右焦點.當(dāng)直線不垂直于坐標(biāo)軸時,與的斜率乘積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)求四邊形面積的最大值.
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【題目】矩陣乘法運算的幾何意義為平面上的點在矩陣的作用下變換成點,記,且.
(1)若平面上的點在矩陣的作用下變換成點,求點的坐標(biāo);
(2)若平面上相異的兩點、在矩陣的作用下,分別變換為點、,求證:若點為線段上的點,則點在的作用下的點在線段上;
(3)已知△的頂點坐標(biāo)為、、,且△在矩陣作用下變換成△,記△與△的面積分別為與,求的值,并寫出一般情況(三角形形狀一般化且變換矩陣一般化)下與的關(guān)系(不要求證明).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍,為了更好地對比該?忌纳龑W(xué)情況,統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況,得到如圖柱狀圖:
則下列結(jié)論正確的是
A. 與2015年相比,2018年一本達(dá)線人數(shù)減少
B. 與2015年相比,2018年二本達(dá)線人數(shù)增加了倍
C. 2015年與2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同
D. 與2015年相比,2018年不上線的人數(shù)有所增加
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣x+1.
(1)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程:
(2)若非零實數(shù)a使得f(x)axax2對x∈[1,+∞)恒成立,求a的取值范圍.
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