【題目】執(zhí)行一次如圖所示的程序框圖,若輸出i的值為0,則下列關(guān)于框圖中函數(shù)f(x)(x∈R)的表述,正確的是( )
A.f(x)是奇函數(shù),且為減函數(shù)
B.f(x)是偶函數(shù),且為增函數(shù)
C.f(x)不是奇函數(shù),也不為減函數(shù)
D.f(x)不是偶函數(shù),也不為增函數(shù)
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【題目】在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1=2,且2a1 , a3 , 3a2成等差數(shù)列.
(Ⅰ) 求等比數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ) 若數(shù)列{bn}滿足bn=11﹣2log2an , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最大值.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(2-x),且f(1)=6,f(3)=2.
(1)求f(x)的解析式
(2)是否存在實數(shù)m,使得在[-1,3]上f(x)的圖象恒在直線y=2mx+1的上方?若存在,求m的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】“共享單車”的出現(xiàn),為我們提供了一種新型的交通方式.某機構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度,從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機調(diào)查了20個用戶,得到了一個用戶滿意度評分的樣本,并繪制出莖葉圖如圖:
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大。ú灰笥嬎愠鼍唧w值,給出結(jié)論即可);
(Ⅱ)若得分不低于80分,則認為該用戶對此種交通方式“認可”,否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”,請根據(jù)此樣本完成此2×2列聯(lián)表,并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關(guān);
A | B | 合計 | |
認可 | |||
不認可 | |||
合計 |
(Ⅲ)若從此樣本中的A城市和B城市各抽取1人,則在此2人中恰有一人認可的條件下,此人來自B城市的概率是多少?
附:參考數(shù)據(jù):
(參考公式: )
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【題目】已知正實數(shù)a,b,c,函數(shù)f(x)=|x+a||x+b|. (Ⅰ)若a=1,b=3,解關(guān)于x的不等式f(x)+x+1<0;
(Ⅱ)求證:f(1)f(c)≥16abc.
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【題目】如圖,在三棱錐A﹣BCD中,平面ABD⊥平面BCD,AB=AD,∠CBD=60°,BD=2BC=4,點E在CD上,DE=2EC.
(Ⅰ)求證:AC⊥BE;
(Ⅱ)若二面角E﹣BA﹣D的余弦值為 ,求三棱錐A﹣BCD的體積.
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【題目】已知拋物線x2=2py和 ﹣y2=1的公切線PQ(P是PQ與拋物線的切點,未必是PQ與雙曲線的切點)與拋物線的準(zhǔn)線交于Q,F(xiàn)(0, ),若 |PQ|= |PF|,則拋物線的方程是( )
A.x2=4y
B.x2=2 y
C.x2=6y
D.x2=2 y
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【題目】隨著生活水平的提高,人們對空氣質(zhì)量的要求越來越高,某機構(gòu)為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度,隨機抽查50人,并將調(diào)查情況進行整理后制成如表:
年齡(歲) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,60) |
頻數(shù) | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 |
贊成人數(shù) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
(1)世界聯(lián)合國衛(wèi)生組織規(guī)定:[15,45)歲為青年,(45,60)為中年,根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫以下2×2列聯(lián)表:
青年人 | 中年人 | 合計 | |
不贊成 |
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贊成 |
|
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合計 |
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|
(2)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,認為贊成“車柄限行”與年齡有關(guān)? 附: ,其中n=a+b+c+d
獨立檢驗臨界值表:
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(3)若從年齡[15,25),[25,35)的被調(diào)查中各隨機選取1人進行調(diào)查,設(shè)選中的兩人中持不贊成“車輛限行”態(tài)度的人員為ξ,求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.
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