【題目】隨著生活水平的提高,人們對(duì)空氣質(zhì)量的要求越來(lái)越高,某機(jī)構(gòu)為了解公眾對(duì)“車(chē)輛限行”的態(tài)度,隨機(jī)抽查50人,并將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成如表:

年齡(歲)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,60)

頻數(shù)

10

10

10

10

10

贊成人數(shù)

3

5

6

7

9


(1)世界聯(lián)合國(guó)衛(wèi)生組織規(guī)定:[15,45)歲為青年,(45,60)為中年,根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)以下2×2列聯(lián)表:

青年人

中年人

合計(jì)

不贊成

贊成

合計(jì)


(2)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下,認(rèn)為贊成“車(chē)柄限行”與年齡有關(guān)? 附: ,其中n=a+b+c+d
獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表:

P(K2≥k)

0.100

0.050

0.025

0.010

k0

2.706

3.841

5.024

6.635


(3)若從年齡[15,25),[25,35)的被調(diào)查中各隨機(jī)選取1人進(jìn)行調(diào)查,設(shè)選中的兩人中持不贊成“車(chē)輛限行”態(tài)度的人員為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.

【答案】
(1)解:根據(jù)題目中的數(shù)據(jù),填寫(xiě)列聯(lián)表如下;

青年人

中年人

合計(jì)

不贊成

16

4

20

贊成

14

16

30

合計(jì)

30

20

50


(2)解:由(1)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得

,

對(duì)照臨界值得P(K2≥3.841)≈0.05,

因此,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下,認(rèn)為贊成“車(chē)輛限行”與年齡有關(guān)


(3)解:根據(jù)題意,ξ的可能取值為0,1,2;

計(jì)算 ,

,

所以隨機(jī)變量ξ的分布列為:

ξ

0

1

2

P

所以數(shù)學(xué)期望為


【解析】(1)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù),填寫(xiě)列聯(lián)表即可;(2)由(1)表中數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值,對(duì)照臨界值得出結(jié)論;(3)根據(jù)題意知ξ的可能取值,求出對(duì)應(yīng)的概率值,寫(xiě)出隨機(jī)變量ξ的分布列,計(jì)算數(shù)學(xué)期望值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí),掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱(chēng)分布列.

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B.f(x)是偶函數(shù),且為增函數(shù)
C.f(x)不是奇函數(shù),也不為減函數(shù)
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