【題目】已知在體積為12π的圓柱中，AB，CD分別是上、下底面兩條不平行的直徑，則三棱錐A﹣BCD的體積最大值等于 ．

【答案】8
【解析】解：設上、下底面圓的圓心分別為O1 ， O，圓的半徑為r， 由已知 OO1=12π，
∴r2OO1=12，
∴VA﹣BCD=VC﹣BCD+VD﹣OAB ，
∵O是CD的中點，∴C到平面圖OAB的距離與D到平面OAB的距離相等，
∴VC﹣OAB=VD﹣OAB ， ∴VA﹣BCD=2VC﹣OAB ，
設三棱錐C﹣OAB的高為h，則h≤r，
∴VA﹣BCD=2VD﹣OAB ，
設三棱錐C﹣OAB的高為h，則h≤r，
∴
= = ≤ = ，
∴三棱錐A﹣BCD的體積最大值為8．
所以答案是：8．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于向量a,b,e及實數(shù)x,y,x1,x2,，給出下列四個條件：
①且； ②
③且唯一； ④
其中能使a與b共線的是 ( )
A.①②
B.②④
C.①③
D.③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x0時，f(x)＝.

(1)求當x<0時，f(x)的解析式；

(2)作出函數(shù)f(x)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 ，在同一平面直角坐標系中，將曲線C上的點按坐標變換 得到曲線C'，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系． （Ⅰ）求曲線C'的極坐標方程；
（Ⅱ）若過點 （極坐標）且傾斜角為 的直線l與曲線C'交于M，N兩點，弦MN的中點為P，求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行一次如圖所示的程序框圖，若輸出i的值為0，則下列關于框圖中函數(shù)f（x）（x∈R）的表述，正確的是（ ）
A.f（x）是奇函數(shù)，且為減函數(shù)
B.f（x）是偶函數(shù)，且為增函數(shù)
C.f（x）不是奇函數(shù)，也不為減函數(shù)
D.f（x）不是偶函數(shù)，也不為增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃.2019年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且.由市場調(diào)研知，每輛車售價5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完.

（1）求出2019年的利潤（萬元）關于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關系式；（利潤=銷售額-成本）

（2）2019年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求實數(shù)的值；

（2）若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上不存在最值，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,棱錐的地面是矩形, 平面,,.

(1)求證: 平面;

(2)求二面角的大小;

(3)求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）當m=1時，求證：對x∈[0，+∞）時，f（x）≥0；
（2）當m≤1時，討論函數(shù)f（x）零點的個數(shù)．

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