【題目】十九大指出中國(guó)的電動(dòng)汽車革命早已展開(kāi),通過(guò)以新能源汽車替代汽/柴油車,中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃.2019年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備,通過(guò)市場(chǎng)分析,全年需投入固定成本2500萬(wàn)元,每生產(chǎn)x(百輛),需另投入成本萬(wàn)元,且.由市場(chǎng)調(diào)研知,每輛車售價(jià)5萬(wàn)元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.
(1)求出2019年的利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤(rùn)=銷售額-成本)
(2)2019年產(chǎn)量為多少百輛時(shí),企業(yè)所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).
【答案】(1)(2)2019年生產(chǎn)100百輛時(shí),該企業(yè)獲得利潤(rùn)最大,且最大利潤(rùn)為1800萬(wàn)元.
【解析】
(1)根據(jù)利潤(rùn)=銷售額-成本,分2段列式可得;
(2)分兩段求出各段最大值,再比較取更大的.
(1)當(dāng)時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
;
∴.
(2)當(dāng)時(shí),,
∴當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),
,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),;
∴當(dāng)時(shí),即2019年生產(chǎn)100百輛時(shí),該企業(yè)獲得利潤(rùn)最大,且最大利潤(rùn)為1800萬(wàn)元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知ABCD—A′B′C′D′是平行六面體.
(1)化簡(jiǎn);
(2)設(shè)M是底面ABCD的中心,N是側(cè)面BC C′ B′對(duì)角線B C′上的分點(diǎn),設(shè),試求α,β,γ的值.
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【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的離心率為,.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn)M,且點(diǎn)P,M均在第四象限.若的面積是面積的2倍,求的值.
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【題目】已知函數(shù),其中
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的值域;
(2)若函數(shù)在上的最小值為3,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在體積為12π的圓柱中,AB,CD分別是上、下底面兩條不平行的直徑,則三棱錐A﹣BCD的體積最大值等于 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣kx+k.
(Ⅰ)若f(x)≥0有唯一解,求實(shí)數(shù)k的值;
(Ⅱ)證明:當(dāng)a≤1時(shí),x(f(x)+kx﹣k)<ex﹣ax2﹣1.
(附:ln2≈0.69,ln3≈1.10, ,e2≈7.39)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4 和最小值1,設(shè).
(1)求的值;
(2)若不等式在區(qū)間上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某大型水上樂(lè)園內(nèi)有一塊矩形場(chǎng)地米, 米,以為直徑的半圓和半圓(半圓在矩形內(nèi)部)為兩個(gè)半圓形水上主題樂(lè)園, 都建有圍墻,游客只能從線段處進(jìn)出該主題樂(lè)園.為了進(jìn)一步提高經(jīng)濟(jì)效益,水上樂(lè)園管理部門決定沿著修建不銹鋼護(hù)欄,沿著線段修建該主題樂(lè)園大門并設(shè)置檢票口,其中分別為上的動(dòng)點(diǎn), ,且線段與線段在圓心和連線的同側(cè).已知弧線部分的修建費(fèi)用為元/米,直線部門的平均修建費(fèi)用為元/米.
(1)若米,則檢票等候區(qū)域(其中陰影部分)面積為多少平方米?
(2)試確定點(diǎn)的位置,使得修建費(fèi)用最低.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】參與舒城中學(xué)數(shù)學(xué)選修課的同學(xué)對(duì)某公司的一種產(chǎn)品銷量與價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖.
定價(jià)x(元/千克) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
年銷量y(千克) | 1150 | 643 | 424 | 262 | 165 | 86 |
z=2 ln y | 14.1 | 12.9 | 12.1 | 11.1 | 10.2 | 8.9 |
參考數(shù)據(jù):
,
.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y與x,z與x哪一對(duì)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)?
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).
(3)當(dāng)定價(jià)為150元/千克時(shí),試估計(jì)年銷量.
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回歸直線x+的斜率和截距的最
小二乘估計(jì)分別為
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